2008 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18340014
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
小野 薫 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20322795)
|
|---|
| Keywords | シンプレクティック構造 / Floer理論 / 概正則曲線 / A-無限大構造 / 変形理論 |
|---|
| Research Abstract |
Lagrange部分多様体のFloer理論についての深谷氏(京都大学)、Oh氏(Wisconsin大学)、太田氏(名古屋大学)との共同研究を本として出版するために細部の確認をし、最終稿を作成すべく作業を進めた。理論を完成形にするために補うべきA-無限大代数のホモロジー代数に関する幾つかの補題も証明した。この仕事の中で導入、構成きれたフィルター付A-無限大代数や双加群のcanonical modelや、その構成法の応用としてLagrange部分多様体上のMorse複体上にA-無限大構造を構成されることを解説した論文も執筆し、出版予定である。引き続き、我々が構築した一般論を具体的にトーリック多様体の運動量写像のファイバーとして現れるLagrangeトーラスの場合に詳細に調べる研究を4人の共同研究として続けている。シンプレクティック幾何への具体的な応用として、どのLagrangeトーラスファイバーがHamilton変形で元のものどの交差を外せないか、また外せるときはそのようなHamilton変形のHoferエネルギーはどれだけ必要かを調べた。ミラー対称性との関わりでは、トーリック多様体の導来深谷圏は我々の意味で障害が消えているLagrangeトーラスファイバーとその上の障害を消すbounding cochainの(ゲージ同値類)組で生成されることがAbouzaid氏との議論を通して明らかになってきた。
太田氏と進めている複素曲面の孤立特異点のリンクのシンプレクティック充填の研究では、1999年に公表した結果で扱われなかったクラスについて幾つかの考察を行い、論文として纏めた。
|
