2007 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンス:インサイダーモデルとMalliavin Calculusの応用
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18340029
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
KOHATSU-HIGA Artuto Osaka University, 基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
會田 茂樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (90222455)
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
小川 重義 立命館大学, 総合理工学部, 教授 (80101137)
二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
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| Keywords | 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 |
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| Research Abstract |
今年度の研究は、小川と山里の共同研究で、各成分が正の値を取るd-次元Bessel過程に対して確率積分を定義し、その性質を調べた。長井とRunggaldierの共同研究では、隠れMarkovファクター市場モデルに関して非線形偏微分方程式の解による表現を使い、べき効用関数の最大化問題の値関数の理論的な性質と数値計算の研究を行った。無限次元空間上のシュレーディンガー作用素の準古典極限に関して会田は、rough path analysisという理論を用いスペクトルの下端の極限を研究した。二宮が楠岡近似について高次近似方法を得、この方法の精度を詳しく研究した。
安田和弘と研究代表者は、Malliavin-Thalmaier公式を使い推定法について研究したが、Malliavin-Thalmaier公式から直接推定量を使うと分散が発散するので、改良し、安定する方法を見出した。ジャンプ型株モデルに対するインサイダー取引モデルに関する研究の中で、時間情報を使う場合についてJacod定理のような結果証明が得られた。さらに、S. OrtizとMarketの研究で、timersという概念について研究を進めている。
Pilot studyはよく使われている概念であり、少量乱数を用いた計算方法である。最近、フランスのKebaierは滑らかな場合の理論を作ったが、密度関数の計算に必要なのは滑らかでない場合なのでこの理論の中には入らない。そのためsuperkernelという概念を用いて解析を行った。
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