2008 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンス:インサイダーモデルとMalliavin Calculusの応用
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18340029
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
ARTURO Kohatsu-Higa Osaka University, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Keywords | 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 / 確率論 |
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| Research Abstract |
今年の主な成果をまとめとして次のように述べる。
1.インサイダー取引モデル。畑弘明氏(Academia Sinica)との共同研究で新インサイダー取引モデルを提案した。このモデルではインサイダー代理が情報を持ちながら株の値段に影響するモデルを作った。このモデルの安定取引設定があることを証明できた。
2.数値解析。安田氏(法政大学)との共同研究でGreeksの計算例をいくつか作った。
主にHestonモデルとDouble Volatility Hestonモデルに関してプログラムを作成し、計算結果の報告書を作成しRadon Series on Computational Mathematicsで出版される予定。
3.ジャンプ型の確率微分方程式に関して楠岡近似を検討することを始めた。そのためにAurelien Alfonsi氏(ENPC)を招待し、Ernesto Mrdecki(URU)との共同研究を始めた。現在、径路方法を使って弱近似の理論を検討している。
4.楠岡近似を実現するアルゴリズムにおいて、explicit Runge-Kuttaのみならず、implicit Runge-Kuttaを含む一般のRunge-Kutta法が適用可能であることの証明ができた。
5,ファットテイルの確率分布を同分布として持つ独立確率変数の和の分布の極限定理の研究を行い、テイルの分布について精密な評価を得た。
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