2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340032
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
仲田 均 Keio University, 理工学部, 教授 (40118980)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905)
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 助教 (60398633)
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| Keywords | 連分数 / 非アルキメデス数体 / 測度論的数論 / 国際情報交換 / イタリア:フランス:オランダ |
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| Research Abstract |
1.連分数に関連する成果
α-連分数変換のエントロピーの値はαがOに近づくときOに収束することが知られているが、その速さの評価を行うと同時に、変化が単調ではなく増加、減少、定常値をとる連結区間が交互に無限個現れることを証明した(仲田、夏井)。その証明のため、異なったαについてそれらのエントロピーの値を比較するための判定法を確立した(仲田、夏井)。また、α-連分数の概念をヘッケ群に付随するRosen型の連分数に拡張したα-Rosen連分数についでのDajani-Kraaikamp-Steinerの研究成果を拡張し、それらの自然拡大があるパラメータの範囲で同型であることを示した(仲田)。また、Rosen型連分数についてルジャンドル定数とレンストラ定数が一致していることを示した(仲田)。
2.非アルキメデス数体上のデイオファンタス近似論
前年度に引き続き既約多項式を分母とする有理関数による近似の問題について研究し、評価関数に関する条件を緩めて一般化された大数の強法則を証明することに成功した(仲田、夏井)。さらに既約多項式を分母とする条件の下で同次近似の問題についても大数の強法則を示す手がかりを得た。また、多次元のユークリッドアルゴリズムについてその手順の回数に関する評価の研究を開始、いくつかのアルゴリズムについての比較を行いエルゴード理論との関係について手がかりを得た。
3.その他の測度論的数論の研究
Brjuno関数の一般化について、中間近似アルゴリズム、α-中間近似アルゴリズムの生成する関数について研究し、その関数がαの値について独立に定義されることを確認した(夏井)。これは、ItalyのLaura Luzzi,Stefano Marmiとの共同研究である。
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