2009 Fiscal Year Annual Research Report
非リーマン幾何構造の変換群による大域解析と無限次元表現における分岐則の理論
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18340037
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小林 俊行 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
関口 英子 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50281134)
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| Keywords | ユニタリ表現 / リー群 / 極小表現 / 無重複表現 / 多重積分 / 分岐則 / シュレーディンガーモデル / フーリエ変換 |
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| Research Abstract |
ユニタリ表現の分岐則を調べることは、表現の理論の最も主要な問題の一つであり、新しい表現の構成や分析に強力な手法を与えるのみならず、保型形式の整数論や非可換調和解析の研究にも深く関わっている。
一見、表現論に無関係な問題に対して、無重複の分岐則の理論を応用した最新の論文(第4論文)では、有理型関数を3つの球面の直積上で積分した公式を与えるBernstein-Reznikov積分を高次元の場合に証明した。この結果は、従来知られていた1次元の場合にも新しい証明を与えるものである。また、第一論文では、シンプレクティック群の無限次元表現の分岐則の理論を用いることによって、古典的な実解析におけるWeyl calculusを高次元化し、その積の明示公式を決定した。この結果も、無限次元表現の分岐則の理論を他分野に応用した結果とみなすことができる。一方、実調和解析で重要なマルティプライヤー作用素のうち対称性の高いものをすべて捕捉する代数的枠組みを与え、そのL^p有界性や二次超曲面上の大域解析との関係を研究した(第2論文)。さらに、ユニタリ表現の中で根源的な対象である極小表現のシュレーディンガーモデルのを二次錐上において構成し、"フーリエ変換"に相当するユニタリ反転変換の明示形を与え、その性質を詳細に研究した。この成果はアメリカ数学会のメモワールの一冊として出版される予定である。その変形理論は第3論文で発表した。
研究代表者は、ドイツMax Planck研究所の記念行事であるMathematische Arbeitstagungでの招待講演を始め、物理と幾何学研究集会(フランス)、Orsted教授(ドイツ)、Zuckerman教授(アメリカ合衆国)等の還暦記念研究集会等の重要な国際研究集会で招待講演を行い、最新の成果を公表した。
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