2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
島田 伊知朗 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (10235616)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 睦雄 東京理科大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
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| Keywords | K3曲面 / 平面曲線 / 分岐被覆 / 基本群 / グレブナー基底 / 格子 |
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| Research Abstract |
(1)数体F上定義された代数多様体を考える.基礎体Fを裡素数体に埋め込むことによりこの代数多様体から複素多様体が得られるが,その超越格子は一般にFの複素数体への埋め込みに依存する.これらめ超越格子について考察し,複素数体の自己同型のもとで共役であるが位相同型とはならない代数多様体の例を多数構成した.この理論は,絶対ガロア群が作用する新しい数学的対象(同じ種に属する格子の同型類の集合,あるいは代数多様体の位相タイプ)を発見したという点で大きな意義がある.
さらに,実2次体上定義された6次曲線で,基礎体の自己同型のもとで位相タイプが変化するものの明示的な例を与え,基礎体のガロア群が平面曲線のトポロジーにどのように影響を与えるかを目に見える形で明らかにした.
Grothendieckの「子供の絵」を楕円曲面のJ-不変量とみなし,ホモロジー不変量を与えて得られる切断付き楕円曲面の中間コホモロジー群のある部分格子を考えることにより,「子供の絵」に格子不変量をあたえることができる.この観点から「子供の絵」の理論を追求していくことが今後の課題である.
(2)グラスマン多様体内の双対多様体の補集合の位相的基本群に対して,Lefschetz型の超平面切断定理を証明し,さらにこの基本群を点付きリーマン面のブレイド群の剰余群として記述する方法を得た.
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