2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540048
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 助教授 (20267412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅垣 敦紀 上智大学, 理工学部, 助手 (60329109)
森山 知則 上智大学, 理工学部, 助手 (80384171)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 講師 (80296946)
陸名 雄一 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (10434309)
星 明考 早稲田大学, 教育・総合学術院, 助手 (50434262)
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| Keywords | 整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
複比型ネーター問題からの構成的ガロア理論の研究に関しては、6次の複比型ネーター問題の解決を目指したが容易でなく、次の段階への足掛かりとして従来の結果を整理し見直している段階である。
5次の場合については、本方法で単数を根とするA_5多項式が得られるという現象に焦点を当てて、2006年8月に角皆が講演「単数を根とするA_5多項式族」(福岡数論研究集会)により研究成果を発表した。これらに必要な計算機環境の整備と研究を梅垣氏と協力して行なった。
5次の複比型ネーター問題で扱う2次元クレモナ群について、やや違う立場から星氏も同集会で講演「3次生成的多項式のチルンハウス変換から生じる2次元クレモナ群のインヴォルーションとその固定体」(福岡数論研究集会)により研究成果(論文[2])を発表した。
本方法からも再構成されるBrumer氏によるD-5多項式について、与えられた拡大に対応するパラメタを具体的に計算したり、異なるパラメタに対して得られる拡大がいつ一致するかという問題に関して、陸名氏が部分的な解決を与え、2006年10月に講演「生成的多項式の変換問題について」(室蘭数論研究集会)により発表した。
このような代数関数体の拡大を基本的な代数多様体の被覆として考察するという観点からの従来からの研究をまとめて、論文[4][5]として発表するに至った。
保型形式側からの研究は都築・森山両氏との協力を中心に行なっているが、上述の問題との具体的な連携に関しては準備段階である。
次年度以降にも研究を継続し更に充実させる為、研究補助者を含めた研究態勢の強化を行なっている。
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