2008 Fiscal Year Annual Research Report
共形幾何学とループ群による平均曲率一定曲面の構成の研究
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18540068
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| Research Institution | Utsunomiya University |
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Principal Investigator |
井ノ口 順一 Utsunomiya University, 教育学部, 准教授 (40309886)
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| Keywords | 平均曲率一定曲面 / 調和写像 / ループ群 / 接触構造 / 単位接ベクトル束 / 光的曲面 |
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| Research Abstract |
1)前年度の研究成果を基に,ループ群を用いた「3次元双曲空間内の平均曲率一定曲面の構成法」を研究した。Josef Dorfmeister氏・小林真平氏との共同研究を継続して行い,平均曲率の値が1より大きいか小さいかに応じて,異なるループ群が定まることを明らかにした。とくに今まで組織的な構成法が知られていなかった平均曲率の絶対値が1未満の平均曲率一定曲面が、局所的には、第4種概コンパクト型とよばれる自己同型写像で定まるループ群を用いて全て構成できることを証明した。いままで知られている初等的な例(全臍的曲面・回転面)をこの方法で再現(再構成)することに成功した。これらの成果はDorfmeister氏・小林氏との共著論文として発表する。
2)1)で挙げた研究成果と接触構造との関係を研究した。1)で得た構成法が接触幾何学的に拡張できるかどうかを考察した。特殊な次元の双曲空間の単位接ベクトル束に値をもつ調和写像に対しては、1)の研究成果が一部分ではあるが一般化できることを得た。
3)3次元ミンコフスキー空間内の光的曲面の基本方程式を考察した。いままで光的曲面の研究において考察されてこなかった新しいクラス(光的接線曲面)の概念を導入し,その基本性質を調べた。この成果はSungwook Lee氏との共著論文Lightlike surfaces inMinkowski 3-spaceとして発表した(Intenational Journal of Gometric Methods in Modern Physicsに掲載された)
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