Development of highly accurate numerical method based on finite differences and its application to ill-posed problems of partial differential equations

2008 Fiscal Year Self-evaluation Report

• Project/Area Number: 18540108
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: ONISHI Kazuei Ibaraki University, 理学部, 教授 (20078554)
• Project Period (FY): 2006 – 2009
• Keywords: 応用数学 / 逆問題 / 数値解法 / 偏微分方程式 / 正則化

Research Abstract

解がデータに連続的に依存しないという意味での非適切な問題、特に偏微分方程式の逆問題と通称される問題を数値的に解く強力な方法を展開する。「超高精度近似解法」と「任意多倍長計算法」の組合せにより、データにノイズが含まれない問題に対しては、『工夫のないことを工夫する』ことを目指す。ノイズが含まれる問題に対しては、伝統的な正則化法を、任意多倍長計算法による新しい観点から捉えなおす。

Research Products

• [Journal Article] 誤差のあるコーシーデータをもつラプラス方程式を念頭においたランク低減法 (2008)
  • Author(s): 大西和榮, 大浦洋子, 繁田岳美, 代田健二
  • Journal Title: 計算数理工学論文集(日本計算数理工学会) Vol.8 Pages: 43-48
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Numerical solution to the Cauchy problem of the Laplace equation with noisy data (2008)
  • Author(s): K. Onishi, K. Shirota, and T. Shigeta
  • Journal Title: Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.57(accepted)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Lattice-free finite difference method for numerical solution of inverse heat conduction problem (2007)
  • Author(s): K. Iijima and K. Onishi
  • Journal Title: Inverse Problems in Science and Engineering Journal Vol.15-2 Pages: 93-106
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Regularization by rank reduction associated with the Cauchy problem of the Laplace equation (2008)
  • Author(s): K. Onishi, K. Shirota, and T. Shigeta
  • Organizer: Abstracts in the International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • Place of Presentation: Fudan University, Shanghai, China(31)
  • Year and Date: 20080000
• [Presentation] 誤差のあるデータをもつラプラス方程式の初期値問題に対するランク低減法(Rank reduction technique for initial value problem of the Laplace equation with noisy data) (2008)
  • Author(s): 大西和榮, 繁田岳美, 代田健二
  • Organizer: 日本応用数理学会2008年度年会講演予稿集(291-292)
  • Place of Presentation: 東京大学柏キャンパス
  • Year and Date: 20080000