2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18540175
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
會田 茂樹 Osaka University, 基礎工学研究科, 教授 (90222455)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
永幡 幸生 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (50397725)
桑江 一洋 態本大学, 教育学部, 准教授 (80243814)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (00330358)
|
|---|
| Keywords | 準古典極限 / 対数ソボレフ不等式 / 場の量子論 / ループ空間 / 無限次元解析 / ラフパス解析 / アダマール変分 / 繰り込み |
|---|
| Research Abstract |
今年度の実績は以下の通りである。
(1)ウィーナー空間のある非凸領域上で閉な1-formαが与えられたとき、df=αと書けるか、またそのとき、fのL^pノルムはαのL^pノルムで評価されるかという問題を考えた。
一つの解答として、fのL^2ノルムはαの重み付きL^2ノルムで評価されるという結果を得た。証明には、fのαと領域のある方向への切り口の領域でのグリーン作用素を用いた具体的表示、凸領域での絶対境界条件でのグリーン作用素の評価、そのグリーン作用素のアダマール変分で得られる作用素の評価を用いる。現在では、この成果の拡張、リー群のループ空間上の1次元コホモロジーの消滅への応用を考察中である。
(2)コンパクトリー群上のpinned path space上でのポテンシャル付対数ソボレフ不等式を証明した。かつ、そのシュレーディンガー作用素の最小固有値の準古典極限の決定に応用した。
(3)Fock空間上で定義された恒等作用素とは限らない(有界作用素、非有界作用素ともに含む)のone particle Hamiltonianの第2量子化で定義されるシュレーディンガー作用素(ただしポテンシャル関数はC^3級)の最小固有値の準古典極限を決定した。現在はこれに引き続きポテンシャル関数が繰り込みを用いて定義される多項式の場合、すなわちP(φ)型のハミルトニアンの場合を考察中である。
現時点では、時空2次元、空間が有限、4次の多項式の場合に最小固有値の準古典的挙動を得るのに成功している。
|
Research Products
(10 results)
