2006 Fiscal Year Annual Research Report
正準変換の手法によるシュレディンガー方程式の解の諸性質の解明
| Project/Area Number |
18540176
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
杉本 充 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (60196756)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
保城 寿彦 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40211544)
土居 伸一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00243006)
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
|
|---|
| Keywords | フーリエ積分作用素 / シュレディンガー方程式 / 平滑化作用 / 分散型方程式 / 非線形問題 / 自空間評価 |
|---|
| Research Abstract |
この研究は、方程式に正準変換を施して標準形に変形してから考察するという一般的手法を、シュレディンガー方程式およびその一般化に関する平滑化作用、一意接続性などの問題、さらにはそれらの非線形問題などに適用する事を試みるものであった。
本年度は、まずこのアイデアを具現化する道具としてのフーリエ積分作用素論の整備を行った。これは、他のさまざまな状況における基本的道具となることが期待される本研究の中核をなす部分であり、主に杉本とRuzhanskyとの研究討論会において遂行された。具体的にはフーリエ積分作用素と擬微分作用素の合成に関し、その表象計算の規則と誤差項の属するクラスに関する理論を、広いクラスの相関数の場合に対して整備した。これにより、重みつき空間やソボレフ空間やベゾフ空間などでの有界性を論ずることができるようになった。
さらにこの成果をもとに、分散型方程式に対する時間大域的な平滑化作用の評価式を考察した。平滑化作用は臨界指数においては成立しない事が知られているが、平滑化作用がおきる方向を制限すれば臨界指数においても成立する。この現象に対して、古典軌道の言葉を用いた定式化を与える事ができた。これにより、構造を持った非線形問題に対する応用が期待される。
以上の成果は、Comm.Partial Differential Equations誌、Math.Ann.誌などにおいて論文発表され、またトリノ大学における研究集会などにおいて口頭発表された。
|
