2008 Fiscal Year Self-evaluation Report
Analysis on anisotropic curvature flow equations in phenomena
| Project/Area Number |
18540205
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美保 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 研究員 (20422397)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Keywords | 非線形現象 |
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| Research Abstract |
結晶成長の界面の運動は、しばしば曲面(あるいは曲線)の非線形拡散型発展方程式で記述される。結晶の界面構造の方向による異方性、つまりある方向に結晶は成長しやすいが、他の方向は成長しにくいという現象を考慮する場合、非等方的曲率流方程式を考える必要がある。本研究では、表面エネルギー密度が特異で必ずしも連続微分可能ではなく、対応するウルフ図形に平らな部分があるような非等方的曲率流方程式を解析する。具体的な研究テーマについては、以下のとおりである。
(1) クリスタライン曲率流方程式の初期値問題
表面エネルギーに対応するウルフ図形が多角形となる場合、動かすべき図形を許容な多角形に制限すると、そのクリスタライン曲率による運動は常微分方程式系で記述できるが、一般の多角形を初期形状とする場合はその常微分方程式の初期値問題は特異となり、いわゆるBriot-Bouquet型方程式系になり、その解の存在の一般論はあるが、本問題に関しては未知である。(特別な場合は拡大型自己相似解の構成に帰着される。)本研究ではこの方程式系の時間局所解の構成とともに、自己相似解についての英文著書を完成させる。
(2) 垂直拡散効果の研究
ショックの現れる一般的なハミルトン・ヤコビ方程式を扱うことを目指し、具体的な方程式の一つである高さによって成長法則の異なる結晶成長のモデルに関するハミルトン・ヤコビ方程式の可解性解析を行う。
(3) 非一様場における特異な表面エネルギーによる曲線の運動の解明特異な非等方的曲率流方程式に外場が加わり、その外場が空間方向に一様でない場合について、滑らかな問題の極限とみなせる自然な解概念を導出する。その上で解の構成を目指す。外力のある曲率流方程式に対しては、その近似方法また、近似の収束の速さも問題となることが多い。様々な近似スキームについて、その収束の速さの評価も目指す。
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