2008 Fiscal Year Annual Research Report
水面上での液滴運動に対する数理モデル化とその数理解析
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18684002
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
長山 雅晴 Kanazawa University, 数物科学系, 准教授 (20314289)
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| Keywords | 表面張力 / 数理モデル / 分裂と融合, 反射 / 離散勾配流法 / 計算機支援解析 / 回転波 |
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| Research Abstract |
粒子や液滴は表面張力変化を利用して水面を運動している. 粒子の運動では粒子同士の衝突や反発現象が確認されるが, 粒子同士が合体することや大きさが変化することはない. 一方液滴の運動では液滴の大きさに依存して分裂したり融合するので大きさが変化し, 小さい液滴は液滴同士が衝突することなく反射したりする. 本研究では, 液滴の大きさと分裂の関係・液滴の粘性と分裂の関係・液滴の大きさと液滴の速度の関係を明らかにすることによって水面上での液滴運動を数理的, 物理化学的観点から理解することを目的として研究を推進した.
今年度は前年度に構成した液滴運動に対する空間2次元数理モデルに対して, 重力効果を考慮した数理モデルを採用し, その数理モデルが実験を再現しうるかどうかを調べた. 本研究では体積保存拘束条件を容易にチェックできる離散勾配流法を用いて数値シミュレーションを行った. その結果, 十分小さい液滴は自走することなく停止していること, やや小さい液滴は分裂することなく自走し, 正面衝突すると融合することがわかった. また, 融合現象と反射現象の相違は液滴の衝突角度であることが数値実験から明らかになった. 大きな液滴は数個に分裂しながら自走することもわかった. また, 数値実験で得られた分裂するときの液滴の形状も実験結果と非常に似ていることがわかった. さらに, 液滴を円柱外側の側壁に張り付かせた状態から液滴に回転波の出現する実験が報告されたが, 本研究で構成した数理モデルによってこの回転波の再現にも成功した. これにより液滴運動を記述する数理モデルとして信頼性の高い数理モデルを構成することに成功した. これらの研究成果を応用数学合同研究集会において報告した.
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