2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18740037
|
|---|
| Research Institution | Rikkyo University |
|---|
Principal Investigator |
佐藤 信哉 立教大学, 理学部, 助教授 (60305662)
|
|---|
| Keywords | Subfactor / modular cateogry / star product / twisted K-theory / categorification / framed link invariant |
|---|
| Research Abstract |
今年度は、二つのトピックに関して取り組んだ。一つ目は、subfactorの幾何学的実現である。6月に開催された国際会議Poisson2006に参加し、この問題を解決するための二つの可能性があることを再認識した。それらは、star-productのlocalityを使うものと、twistedK-theoryを使うものである。現在は、後者についての研究を進めている。というのも、twistedK-theoryは、subfactorから得られるfusion rule algebraの情報を持っているからである。
二つ目のトピックは、subfactorから得られるmodular categoryのcategorificationである。元となるtensor categoryがSU(2)のquantum groupの場合には、categorificationによって得られるコホモロジーのオイラー標数はJones多項式を与えることが知られている。
M.Asaeda氏(University of California, Riverside)との共同研究で、modular categoryから得られるframed linkの不変量を、modular categoryのcategorificationを行いコホモロジーを構成し、そのオイラー標数がframed linkの不変量を与えると予想しており、現在その証明について議論を交わしている。この点が明らかになれば、位相的場の理論についてより深い理解が得られることが期待される。
これらの課題は次年度の継続課題としたい。
|
