Study on Practical Algorithms for Nonlinear Integer Programs Based on Discrete Convex Analysis Approach

2008 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18740042
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: SHIOURA Akiyoshi Tohoku University, 大学院情報科学研究科, 准教授 (10296882)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Keywords: 組合せ最適化 / 非線形関数 / 整数計画 / 離散凸関数 / 近似解法 / アルゴリズム / マトロイド / 劣モジュラ関数

Research Abstract

整数計画問題とは,与えられた制約条件を満たす整数ベクトルの中から,与えられた目的関数を最小化(または最大化)する解を求める問題である.一般に整数計画問題は短時間で解くことが困難である,ということが理論的にも現実的にも知られている.とくに,目的関数と条件が非線形関数で与えられる非線形整数計画問題は,解くことが最も困難な整数計画のクラスである.本研究では,様々な非線形整数計画問題に対して,その良質な近似解を短時間で求めるアルゴリズムを提案した.

Research Products

• [Journal Article] On the Pipage Rounding Algorithm for Submodular Function Maximization (2009)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura
  • Journal Title: Discrete Mathematics, Algorithms, and Applications 1 Pages: 1-23
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Note on the Continuity of M-convex and L-convex Functions in Continuous Variables (2008)
  • Author(s): Kazuo Murota, Akiyoshi Shioura
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan 51 Pages: 265-273
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Polynomial-time Algorithms for Linear and Convex Optimization on Jump Systems (2007)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura, Ken'ichiro Tanaka
  • Journal Title: SIAM Journal on Discrete Mathematics 21 Pages: 504-522
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Efficiently Pricing European-Asian Options: Ultimate Implementation and Analysis of the AMO Algorithm (2006)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura, Takeshi Tokuyama
  • Journal Title: Information Processing Letters 100 Pages: 213-219
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Efficient Strategy Proof Fair Allocation Algorithms (2006)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura, Ning Sun, and Zaifu Yang
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan 49 Pages: 144-150
  • Peer Reviewed
• [Presentation] A Fast Divide-and-Conquer Algorithm for Polymatroid Optimization and Its Application to Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times (2009)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 統計数理研究所研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
  • Place of Presentation: 統計数理研究所
  • Year and Date: 2009-03-25
• [Presentation] Divide-and-Conquer Approach for Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times (2008)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2008-10-10
• [Presentation] Fast Divide-and-Conquer Algorithms for Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times: A Polymatroid Optimization Approach (2008)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 16th European Symposium on Algorithms
  • Place of Presentation: ドイツ,カールスルーエ大学
  • Year and Date: 2008-09-17
• [Presentation] On the Pipage Rounding Algorithm for Submodular Function Maximization: A View from Discrete Convex Analysis (2008)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 統計数理研究所研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
  • Place of Presentation: 統計数理研究所
  • Year and Date: 2008-03-18
• [Presentation] 劣モジュラ関数最大化に対する近似アルゴリズムと離散凹性 (2008)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 応用数理学会春の研究部会連合発表会
  • Place of Presentation: 首都大学東京
  • Year and Date: 2008-03-09
• [Presentation] 凸費用ネットワークフロー問題の双対に対する効率的なアルゴリズムと そのコンピュータビジョンへの応用 (2007)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • Place of Presentation: 新潟大学
  • Year and Date: 2007-11-30
• [Presentation] 最小費用テンション問題に対する算法と画像処理への応用 (2007)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 日本オペレーションズリサーチ学会2007年秋季研究発表会
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学
  • Year and Date: 2007-09-27
• [Presentation] アメリカン・アジアンオプションの価格の近似に対する計算幾何学的アプローチ (2007)
  • Author(s): 塩浦 昭義
  • Organizer: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • Place of Presentation: 岩手大学
  • Year and Date: 2007-05-11
• [Presentation] Polynomial-Time Algorithms for Convex Optimization on Jump Systems (2007)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: Workshop on Advances in Optimization
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2007-04-20
• [Presentation] ジャンプシステム上の最適化問題に対するアルゴリズム (2007)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会計算と最適化研究部会
  • Place of Presentation: 上智大学
  • Year and Date: 2007-04-14