2006 Fiscal Year Annual Research Report
医学・工学に現れる逆問題への数学解析と情報理論の適用
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18740051
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
久保 雅義 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616)
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| Keywords | 逆問題 / 情報理論 / 数学解析 |
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| Research Abstract |
研究テーマは医工学に現れる逆問題として神経細胞の電位変化のin vivo(生体内)での活動を解析する手法の確立についてを取り上げ,それに対する数学解析と数値計算を行った.大脳皮質の神経細胞の膜電位は,生体内では非常にランダムな活動を行うことが知られており,このランダムな変化は従来より確率微分方程式の数理モデルを用いて表現されてきた.本研究課題ではこのモデルの出力測定から入力信号を同定する逆問題を動機として,確率微分方程式で記述される入出力システムにおいて解に相当する出力データの観測から入力信号を推定するということを数学解析および数値計算を用いて取り組んだ.
具体的にはin vivoの細胞内記録(intracellular recording)で得られるデータに相当する「膜電位変化」とそのときの「計測電流」のみを用いてHodgkin-Huxley方程式の係数である「イオンチャネル全体としての巨視的な電気伝導度」を求める問題を取り上げ,ノイズを方程式へのブラウン運動の項を外力項として導入した.この非線型確率微分方程式に対して,数値計算手法を開発し実際にその係数の値を計算機で求められることを確認した.さらにそのとき数値的に求めた係数のデータを用いて、実際に神経細胞が受けていた「シナプスからの外部入力」を定量評価する計算手法に改良を行った.もう一つの成果として神経細胞の集団としての発火活動から神経細胞の結合を推定するという逆問題についても高精度で決定可能であることが分かった.まずは神経細胞の数理モデル等を用いて神経細胞間の活動を数学的に定式化することによって神経のネットワークを数学的にモデル化した.それを用いて,逆問題の観測データとして実験で実際に得ることが可能な各神経細胞の発火活動データを取り上げることで,神経細胞間の結合構造を決定するという問題の解析を行い結合構造の推定が高精度で可能であることが分かった.
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