2021 Fiscal Year Annual Research Report
Explicit study of hyperplane arrangements and related stratified spaces via discrete structures
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18H01115
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90467647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超平面配置 / 特性準多項式 / 被覆空間 / 対数的ベクトル場 / 多面体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度もコロナ禍の影響で研究活動は大きな影響を受けたが、学生などとは対面での議論を通して、遠方の共同研究者とはZoom等を用いたオンライン議論により研究を進めた。オンラインの研究集会等は昨年度よりも活発に行われるようになり、研究発表や研究集会のオーガナイズも積極的に行った。
今年度は、研究協力者の菅原朔見氏と石橋卓氏との議論を通して二重被覆や局所系係数ホモロジーに関する理解を深めた。2020年に発表した「20・12面体配置」が二つの予想（Papadima-Suciuの予想、超平面配置のミルナーファイバーの一時のホモロジーの torsion freeness）の反例になっていたのだが、これらの予想が実質的に同値であることがわかった。現在論文として取りまとめ中である。東谷氏とTran氏と共同で、超平面配置の特性準多項式の周期についての研究を行い、長年予想されていた「中心的配置の特性準多項式のLCM周期は極小周期である」という成果を得た。論文を投稿中である。研究協力者の Christopher de Vries 氏とEhrhart準多項式の構成素と多面体の形状に関する研究を行った。研究分担者の阿部拓郎氏、協力者の榎本氏、M. Feigin氏と超平面配置の重複度付き対数的ベクトル場に関する研究をとりまとめ、プレプリントを発表した。高橋篤史氏と協力し、K(pi,1)性に関連した最近の進展に関する勉強会を何度か開催した。
その他、昨年度までに得ていた成果をまとめた東田氏との共著論文、菅原氏との共著論文、陶山氏との共著論文が出版された。
6月にスイスで開催予定だった研究集会はオンラインの会議に変更し、対面会議は一年延期して2022年6月に開催された。ほかに何件かオンラインの研究集会を組織し、研究者同士の交流と研究進展のための議論の場を設けた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度発展した学生との共同研究は論文としてまとめられ、専門誌で順調に出版されている。継続した研究も、順調に成果が得られており、とりまとめの作業に入っている。阿部氏らとの研究は2015年から継続しているものであるが、ひと段落してプレプリントとして発表した。昨年度から開始した de Vries 氏との共同研究も成果が得られ、プレプリントとして発表し、多面体関係の研究者の興味も引いている。Zoomではあるが、国際研究集会のオーガナイズもした。オーガナイザーとして加わっていたスイスでの研究集会は一年延期になったため、実施が2022年6月、その後の研究のとりまとめも含めて遅れはしたものの、無事開催をすることができ、順調に進んでいると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
阿部氏、榎本氏、Feigin氏らと行っている対数的ベクトル場の加群と量子化積分系に関する研究は、まだ発展の余地があると思われるので引き続き研究を進める。この方面では、Catalan配置やShi配置という自由性が知られているが、具体的な基底の構成がなされていない多くの配置がある。2021年に発表した陶山氏との共同研究では、A型の配置について構成に成功しており、これを他のルート系に一般化するのが一つの方向性である。東谷氏、村井氏とはEhrhart理論の研究議論も継続しており、3人で集まる機会を設け、研究を進める。すでに得られている成果については、早急に論文としてまとめ、専門誌での発表の準備をする。また、機会ごとに口頭発表を行い、成果のコミュニティーでの共有を図る。
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