2022 Fiscal Year Annual Research Report
Global Study of Primitive Forms
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18H01116
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290)
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)
社本 陽太 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (50823647)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | elliptic Lie algebra / elliptic Artin group / elliptic Artin monoid / non-cancellative monoid / second homotopy classees / hyperbolic root systems / primitive forms / vertex operator algebra |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究計画では、次の４課題を実施するとして掲げた。
１。楕円リー環の構成理論（及びその基本道具となる楕円アルティン群の理論）の構築、２。楕円周期領域のホモトピー論及びその二次のホモトピー類をモノイドの代数構造から構成する理論の構築、３。Hyperbolic and cuspidal root systems をルート系の符号分解理論を用いて分類する理論の完成、４。原始形式の解析的理論及びその周期積分値を用いることにより得られる可積分系の理論に関して出版。
いずれの課題も従来研究されていなかった新分野で、その基礎理論から構築する必要があり、当科研費の令和5年終了時にはそれら課題は完全には完了しなかったが、その課題を引き継ぐ「科研費基盤研究(B) 原始型式の周期写像に付随するルート系とリー環」において、それぞれの課題が、以下に述べるような当該課題の基礎理論を与える理論として結実した。現在それぞれ研究論文及び単行本出版する見込みである（いずれも令和6年度または７年度に出版を予定している）。いずれも時間はかかったが、それらの成果はそれぞれの課題において今後の当該研究分野の基礎理論になっていくものと信じる。
１。楕円アルティン群理論（斎藤義久氏との共著で出版予定）、楕円リー環の理論（庵原謙治氏、斎藤義久氏との共著で出版予定）、２。非キャンセラティブモノイドに対する２次ホモトピー類の理論（単著出版予定）、楕円アルティンモノイドの非キャンセラティブ構造論（単著で出版準備中）、３。Hyperbolic and cuspidal root systems （単著出版予定）、４。解析的原始形式の理論（単著で出版準備中）、原始形式と頂点作用（Todor Milanov氏との共著で出版予定。それぞれの内容の詳細は以下の項目にて述べる。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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