2020 Fiscal Year Annual Research Report
Noncommutative analysis based on operator algebras
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18H01122
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
植田 好道 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00314724)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子群 / 帰納極限 / ユニタリ表現 / 作用素二項演算 / 作用素遠近法 / 作用素関数計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限ユニタリ群とは有限次元ユニタリ群の自然な帰納極限として得られる無限次元群であるが，そのユニタリ表現論には長い歴史があり，近年は可積分確率論の一つの源と理解されている．このような無限次元群は有限群の帰納極限群として得られる局所コンパクト群のユニタリ表現論とある種パラレルな理論が構築されている．しかし，作用素環の立場から見るとこれらは随分と異なったものに見える．このことは量子群に置き換えて考察すると明示的に理解される．そのような無限次元量子群というべきもののユニタリ球表現の理論を念頭に考察する中で，古いボロノビッチの仕事との接点やらに随分前に気がついたが，その着想を整理して問題の構図を明確にする研究を行った．まだ全ての着想を公表できていないが，2通の論文を公表した．
非可換解析学の基礎理論構築の一環として，正定値作用素の組に対して定まる二項演算を研究した．古くは作用素並列和という電気回路に関係する二項演算があり，それを一般化する中で，作用素幾何平均とそれを一般化した久保安藤の作用素平均，さらに最近は量子統計物理でのエントロピー等の不等式に関係して作用素遠近法(operator perspective)と呼ばれる二項演算がよく研究されている．しかし，多くの研究は久保安藤のアプローチに基づいており，作用素幾何平均を最初に導入したとされているプッシュ・ボロノビッチの仕事を基礎とした取り扱いは皆無と言って良い状況であった．指導学生の波多野氏と共にこのプッシュ・ボロノビッチの仕事は実はこれまでに考察された二項演算を全て自然に含むことを明らかにし，引き続き，日合氏・和田氏と共に，実際にプッシュ・ボロノビッチのアプローチの方に有利性があることを作用素遠近法を完全に一般の設定で構築することにより明らかにした．以上の仕事は以前の研究をかなり一般に交通整理するものにもなっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究自体は自分一人で進められるものを優先することにより滞りなく進められていると思うが，コロナ禍のため人的交流がほぼ不可能な状況になり，特に自由確率版確率解析学の研究遂行に影響が出ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
やはりというかコロナ禍の状況を注意深く見極めて機動的に人的交流し議論をする機会を見出して行く．
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