2022 Fiscal Year Annual Research Report
Noncommutative analysis based on operator algebras
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18H01122
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
植田 好道 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00314724)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | C*-環 / フォンノイマン環 / 量子ダイバージェンス / 非可換Lp空間 / 自由確率解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
群作用付きリンクの理論を考察し，その基礎部分を詳細にまとめて論文公表した．
無限次元群の位相的群環がどのようなクラスの作用素環として捕まえられるべきかに関する問題意識の下，C*-環とフォンノイマン環がハイブリッドになったものであるべきだという考えに至り，σC*-環という通常の作用素環の枠組みを超えたものもの役割を本研究課題で積み上げた研究を基に考察し整理した．さらに，作用素環的量子群の立場から表現論的に深い研究を行なっている研究者らと交流する中で，マクドナルド多項式を本研究に自然に取り込む方策について検討した.これは本研究課題の出口戦略の一つである.
学生指導と連動させる形で，作用素環という一般的な枠組みで確立していなかったある量子ダイバージェンスの加法性の問題を解決した.これはフォンノイマン環のテンソル積に付随した非可換Lp-空間の研究であり，その基本構造を明確にした．
上記の量子ダイバージェンスの研究に関連して，最近，話題になっている物理学者らのIII型フォンノイマン環の利用について調査を開始した．思いのほか，以前の私の研究に関連する部分も見出され，また，上記の非可換Lp空間の使い方が役立つ側面もあり得ることに気がついた．
自由確率論に於ける相互情報量の理論構築の取り組みに関係して，自由確率版のある種の多次元確率微分方程式から定まる拡散過程に関連するマルチンゲール問題の理論の端緒を掴むべく研究を展開した．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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