2019 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes
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18H01124
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 行列式点過程 / Weyl-Heisenberg点過程 / SINR / 点過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分担者の香取眞理氏(中央大理工)と昨年度から行列式点過程の一般化を特にWeyl-Heisenberg点過程の観点から模索してきた。相関核から定まる再生核ヒルベルト空間の構造に着目すると行列式点過程が定まる。二つのヒルベルト空間の間の部分等長作用素を用いて再生核を構成して、内在する作用素の双対性を行列式点過程の双対性として捉えることに成功した。さらに、その部分等長作用素が局所ヒルベルト・シュミット作用素の場合には、従来相関核自身が局所トレース族で考えられていた設定をさらに詳しく分解した状況を与えていることを示した。このことにより、双対性の観点から行列式点過程をさらに詳しく考察することが可能になった。また，以前の研究で，ランダム行列の固有値として得られる行列式点過程の一般化であるn次元球面上の spherical ensemble のスケール極限を考えると、相関核がBessel関数で表現される行列式点過程に弱収束することを示したが、その拡張としてリーマン多様体上で同様の問題を考察した。また、香取は複素平面上の行列式点過程の楕円拡張を定義し、各ルート系に対応する行列式点過程についてスケール極限を議論した。また、Ginibre 点過程や摂動格子などの定常点過程に従ってd次元ユークリッド空間上に配置される無線セルラーネットワークの空間確率モデルにおいて、無線通信における重要な量の信号対雑音比(SINR)の数値計算及びパーシステント図による点過程の比較を行った。現状では数値計算によるもので、理論的な考察にはいたっていないが、ある程度定性的な状況は見えてきたといえる。これらの数値結果については、Subhroshekhar Ghosh 氏（シンガポール国立大)らと研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の一つの中心的話題の一つである行列式点過程のWeyl-Heisenberg点過程の一般化に関して、当該研究から現れた新たな問いについて、それなりの解答が与えられつつある。さらに、Weyl-Heisenberg点過程の専門家のAbreu氏とのメールによる議論を引き続き行っており、少しずつではあるが進展している。また分担者の香取氏との共同研究で，行列式点過程に関する普遍性に対する新たな知見が得られ、さらに新しい問題提起ができたので、おおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も行列式点過程とその周辺のいくつかの課題を並行して扱いながら，特に研究実績の概要で述べた普遍性に関する研究を行うとともに，今年度までに得られたWeyl-Heisenberg点過程の一般化の方向性をさらに進めて行く。また、円環領域のガウス型ランダム解析関数についての問題が現れたので、その問題について分担者の香取氏と進めていく。分担者の種村氏とは、無限粒子の運動の問題について議論する。
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