2021 Fiscal Year Annual Research Report
Entropy dissipative structure and mathematical analysis for complex fluids
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18H01131
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 双曲型平衡則系 / 複雑流体 / 消散構造 / 記憶型消散効果 / 減衰評価 / 非線形波 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複雑流体に関わる様々な非線形偏微分方程式系を対象に、その数学的エントロピー、系に内在する非線形構造および消散構造に着目し、数理解析研究の新たな展望を開くことを目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．記憶項を持つ空間1次元対称双曲系を考察した。記憶核は指数減衰関数の特別な場合を扱い、記憶項は (1) 対称拡散型、(2) 対称消散型 の2通りを考察した。これらの系に対しその消散構造を明らかにし、解の減衰評価、時間無限大での解の漸近形を求めた。記憶項を持つ系の数学解析に貢献する研究成果である。
２．圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式とは、Korteweg 型分散項を持つ圧縮性 Navier-Stokes 方程式である。この系に対し定数平衡解の近傍での初期値問題を考察し、$L^p$ 型 Besov 空間での時間大域解の存在と時間減衰評価を示した。Korteweg 型分散項が、圧縮性 Navier-Stokes 方程式の持つ減衰構造に及ぼす影響を明らかにする上で、貴重な研究成果である。
３．GENERIC と呼ばれる手法を適用し、複雑流体のモデリングを行い、そのモデルの数理解析を行った。特に、その空間1次元モデルが一般の双曲型平衡則系の形を取ること、数学的エントロピーを有し従って対称化可能であること、さらに安定性条件を満たすことを確認した。その結果として、時間大域解の存在と最良の時間減衰評価を示すことが出来た。複雑流体モデルの数理解析に新たな展望を拓く研究成果である。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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