2021 Fiscal Year Annual Research Report
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18H01132
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高村 博之 東北大学, 理学研究科, 教授 (40241781)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 正弘 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)
若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 半線形波動方程式 / 半線形消散波動方程式 / 古典解 / lifespan / 空間１次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度の成果を受けて、空間１次元の非線形波動方程式の解析を進めた。一昨年度に解析した時間減衰付き半線形波動方程式の古典解のlifespan、つまり最大存在時間、の評価は非常に新規性の高い結果であったが、特別な時間減衰の場合にしか対応していない。そこを一般化することは容易であると判断して、今年度は空間減衰付き半線形波動方程式を解析した。その方程式に対しては元々初期値の台がコンパクトでない場合に解析された結果が三つ存在していたが、なぜか一般論の拡張と関係ある初期値の台がコンパクである場合の解析が存在していなかった。得られた結果は時間減衰の場合と異なり、いかなる冪に対しても時間大域解が存在しない、というものであり、lifespan評価は望まれたように初期速度の全空間での積分量がゼロか非ゼロかによって分類されている。この成果は、非線形波動方程式の一般論を消散波動方程式の特別な場合も含むように拡張する際に、指標となる先駆的なものであり、今後更なる発展が期待される。
また、分担者である津田谷公利氏と若杉勇太氏によって、昨年度と異なるタイプの宇宙論に現れる非線形消散波動方程式が複数の場合に解析された。これらも今後、他のタイプの方程式を含んだ統一的な手法の開発に寄与する可能性ある大きな発展が期待される成果たちである。
更に、分担者の若狭恭平氏によるポテンシャル項付きの波動方程式に対する解析は、スケール不変な半線形消散波動方程式をLiouville変換した後に現れる、時間減衰を持った質量項のあるKlein-Gordon方程式に関連しており、特に10年以上不明だった臨界減衰の未解決問題を解決した重要な結果である。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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