2019 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis and Construction of Combinatorial Structures with Sparse Incidence Matrices
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18H01133
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
盧 暁南 山梨大学, 大学院総合研究部, 特任助教 (10805683)
古賀 弘樹 筑波大学, システム情報系, 教授 (20272388)
LU SHAN 岐阜大学, 工学部, 助教 (30755385)
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
鎌部 浩 岐阜大学, 工学部, 教授 (80169614)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | incidence matrix / sparse / fingerprinting / group testing / multi-acces channel / locally reparable code / AMD code |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、スパースな結合行列を持つ組合せ的構造を分析・構成し、デジタル指紋やグループ検査、多元接続通信などへ応用することを目的としている。今年度は特にデジタル指紋及び局所修復可能符号の研究に力を入れた。デジタル指紋について、 (1) separable code の符号語数のバウンドを最適化手法により改善したり、(2) parent-identifying scheme の存在性を確率的手法で確立したり、(3) 耐雑音指紋符号の存在性や構成法を示したりした。秘密分散法は放送型暗号系の鍵配送に使われているので、秘密分散法におけるインサイダー攻撃を防ぐために、(4) algebraic manipulation detection code（AMD code）を差集合族の角度から研究した。Cover-free family と緊密な関係を持っている局所修復可能符号について、(5) アルファベットサイズの超線形長さを持つ漸近的最適な局所修復可能符号の構成法を開発したり、(6) 修復組が互いに素である最適な局所修復可能符号の構成法を開発したりした。(7) スパースな結合行列を調べるための基礎理論である有限幾何や組合せデザインなどについても性質を分析し、代数的及び組合せ論的手法により構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度の研究計画は、(1) 局所修復可能符号のさらなる構成、及び最小距離が符号の長さに比例する BCH 符号の構成、(2) 強分離可能行列概念の導入やそれが検査できるアイテムの数の確定、(3) 署名符号の符号語数のバウンドの確定や署名符号の構成、特に、アルファベットのサイズが比較的に小さいときの署名符号の性質の調査、(4) 親識別可能スキームの体系化とした。現段階では、研究計画(1)、(2)、(3) はおおむね順調に進展している。研究計画 (4) は遅れている。その理由は、他の課題が予想以上に順調に進んでいて、新しい展開ができ、多くの時間を費やしたためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和二年度は前年度に引き続き、スパースな結合行列を持つ組合せ的構造を分析・構成し、グループ検査やデジタル指紋、多元接続通信などへの応用を開発する。まず、耐雑音指紋符号及びその周辺を詳しく調べ、その符号語数のバウンドを決め、組合せ論的・代数的手法を用いて耐雑音指紋符号を構成する。差分プライバシーは、機械学習における個人データが識別されないようにしながら大規模なデータセットから学習できるようにするアプローチである。我々は耐雑音指紋符号と差分プライバシーの関係を重点的に調べる。また、局所修復可能符号も体系的に調べる。
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