2020 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis and Construction of Combinatorial Structures with Sparse Incidence Matrices
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18H01133
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
盧 暁南 山梨大学, 大学院総合研究部, 特任助教 (10805683)
古賀 弘樹 筑波大学, システム情報系, 教授 (20272388)
LU SHAN 岐阜大学, 工学部, 助教 (30755385)
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
鎌部 浩 岐阜大学, 工学部, 教授 (80169614)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | incidence matrix / sparse / fingerprinting / group testing / multi-access channel / AMD code / BCH code |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、スパースな結合行列を持つ組合せ的構造を分析・構成し、デジタル指紋やグループ検査、多元接続通信などへ応用することを目的としている。今年度は特にマルチメディア指紋符号やグループ検査行列、代数操作検出符号の研究に力を入れた。
マルチメディア指紋について、weighted binary adder channelとの同値関係を示し、マルチメディア指紋符号の構成問題を離散幾何最適化問題に帰着した。さらに、マルチメディア指紋符号の符号語数のバウンドをグラフ理論を用いて確立し、効率の高い追跡アルゴリズムも開発した。指紋符号の構成に使われる最小距離が長いBCH符号も有限体を用いて構成し、その優れた性質を逆フリエ変換を用いて示した。
Separable matrixとdisjunct matrixはグループ検査における伝統的な検査行列であるが、separable matrixにもとづいた陽性特定アルゴリズムの効率が低いうえ、disjunct matrixにもとづいた陽性特定アルゴリズムの処理できるサンプル数が少ない。両方の良い点を維持し弱点を排除するために、我々はstrongly separable matrixを導入し、strongly separable matrixにもとづいた効率の高い陽性特定アルゴリズムが処理できるサンプル数が多いことを示した。
秘密分散法は放送型暗号系の鍵配送に使われる。秘密分散法におけるインサイダー攻撃を防ぐために、代数操作検出符号は十数年前から導入された。我々は共通鍵暗号系に密接に関連している非線形関数と代数操作検出符号との関係を明らかにし、最適な代数操作検出符号や性質の優れた非線形関数を構成した。
スパースな結合行列を調べるための基礎理論である有限幾何や組合せデザインなどについても性質を分析し、代数的及び組合せ論的手法により構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の主な研究計画は次のとおりである。(1) 局所修復可能符号の組合せ的構造を分析し、代数的あるいは符号理論的手法を用いて構成する。(2) スパースな結合行列を用いて、大規模分散ストレージシステムに保存されている情報をプライバシーを保ちながら検査・配布する方法を検討する。特に、デジタル指紋と差分プライバシーとの関係を調べ、統計量の公開や機械学習におけるプライバシー保護に貢献する。(3) 親識別符号やスキーム、特に追跡可能符号やスキームを一般化し、一般化された親識別符号、特に追跡可能符号を体系的に調べ、確率的符号化手法や極値組合せ論により、その符号化率を計算する。(4) ノイズに対抗できる頑丈な秘密分散法に使われている代数操作検出符号を研究し、代数的あるいは組合せ論的手法で構成する。(5) 効率の良い陽性特定アルゴリズムを備えている大規模なアイテムを検査できるグループ検査方法も引き続き研究する。
現段階では、研究計画(1)、(2)の前半、(4)、(5)はおおむね順調に進展している。研究計画(2)の後半と(3)ややは遅れている。その理由は、他の課題が予想以上に順調に進んでいて、新しい展開ができ、多くの時間を費やしたためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は引き続き、スパースな結合行列を持つ組合せ的構造を分析・構成し、グループ検査やデジタル指紋、多元接続通信などへの応用を開発する。特にスパースな結合行列を持つ組合せ的構造の機械学習への応用を試みる。
まず、リスト復号法を指紋符号に適用できるか否かを確認し、符号化率の高い指紋符号及びそれにもとづいた効率の高い追跡アルゴリズムを開発する。この目標を達成すれば、昨年度の研究計画（３）を実現するだけでなく、攻撃者全員を特定できる斬新な指紋符号・スキームの確立ができる。そして、スパースな結合行列を持つ組合せ的構造を機械学習の効率性向上などへ貢献できるように努力する。差分プライバシーは、機械学習における個人データが識別されないようにしながら大規模なデータセットから学習できるようにするアプローチである。今後は耐雑音指紋符号と差分プライバシーの関係を重点的に調べる。また、局所修復可能符号も引き続き体系的に調べる。
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