2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Insertion/Deletion by Mathematical Method of Root Systems
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18H01435
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
萩原 学 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (80415728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 研登 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (70532555)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Weyl群 / 表現論的組合せ論 / 符号理論 / 挿入／削除符号 / 誤り訂正符号 / ミヌスクル半順序集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な理論的成果は以下である：1) D型Weyl群を用いることで, 通常のVT符号のD型類似を考察し, shifted VT符号の亜種を構成し, この符号が最左（もしくは最右のどちらか）の1bitと任意の 1bitの計2bitについてある種の偶奇性条件を満たす削除に関する完全性を示した. 2) VT符号を定義する際に用いるB型Weyl群の元を別の元に置き換えることでVT符号の亜種を考察し, これがLevenshtein符号のモジュロ2n(nは符号長)の場合に一致することを示した. また, この符号が最右の1bitと任意の1bitの計2bitの削除に関する完全性を示した. 3) Weyl群のミヌスクル元の類似である前優整ウェイトが定める集合に定まる二種類の順序関係について両者が一致する十分条件を与え, アフィンルート系に付随する前優整ウェイトの場合に特徴づけを与えた. 4) A型削除の１つBAD(Balanced Adjacent Deletion）を訂正する符号の符号語数に対して上限と下限を得た．加えて，代表者が過去に構成していたBAD向け符号が，漸近的に符号語数最大であることが判明した．
海外との連携として，研究協力者であるコロラド大学のR.M.Green氏と同大学にて研究打ち合わせ，そしてMinuscule Posetの第一人者であるR.Proctor氏（ノースカロライナ大学）の日本招へいと講演を実施した．
国際集会の開催として，ハワイ大学のJ.B.Nation氏とアメリカ数学会にてCoding Theory and Information Theoryのスペシャルセッションを共同オーガナイズした．日本，米国，韓国から２２件の講演があった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
目標の一つ：D型の挿入に関して，部分的な成果が得られたのは重要な進展であると研究代表者と分担者は実感している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今回の研究を通じて，海外研究者とのコネクションが強くなった．
国際共同研究を進めて，知見の習得、幅広く成果の発信を実施したい．
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