2019 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム行列理論を応用したレートレス符号化変調方式の創出
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18H01441
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
竹内 啓悟 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30549697)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 情報通信工学 / 情報理論 / ランダム行列理論 / 符号化変調 / メッセージ伝播法 / 近似的メッセージ伝播法 / 期待値伝播法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現在の無線通信では、通信路の環境に応じて符号化や変調方式を切り替える適応変調によって、伝送レートの調節を行っている。しかし、適応変調には、(i)符号化や変調方式の切り替え基準の設計は容易でない、(ii)切り替え失敗時に伝送レートの損失が大きい、という欠点がある。これらの適応変調の欠点を克服するレートレス伝送方式として、スパース重ね合わせ符号の研究を行ってきた。
スパース重ね合わせ符号では、辞書行列の設計が重要となる。現状で提案されている辞書行列は、辞書を独立なガウス乱数を使って構成するため、情報理論的な性能は優れているものの、辞書をメモリ上に保存することさえ困難で、実装は到底不可能であるという問題点がある。そのため、ランダムな辞書の構成と比較して性能劣化を最小限に抑制した上で、実装に適した代数構造を辞書に導入する必要がある。
近似的メッセージ伝播法（AMP）と期待値伝播法（EP）の収束性と辞書行列との関係に関する深い理解を得ることを目的として、辞書行列が直交不変性を満たす場合を仮定して、状態発展法による統一的な理論解析を行った。理論解析の結果、AMPは辞書行列が平均0の独立同一分布するガウス要素を持つ場合に限り、AMPの収束性が保証されることがわかった。一方、EPは、すべての直交不変な辞書行列に対して、収束性を保証できることがわかった。また、状態発展法によるAMPとEPの統一的な理論解析の副産物として、AMPの低計算量性とEPの汎用性の利点を兼ね備えた新しいメッセージ伝播法の創出にも成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究初年度は当初の予想に反した結果が得られたために進捗が遅れていた。次年度に当たる本年度は、研究を立て直すために、研究計画を再構築した。結果、再び当初の予想に反して、AMPとEPの利点を兼ね備えた新しいアルゴリズムの創出に成功するという画期的な成果を得た。以上を踏まえて、研究はおおむね順調に進展していると総合的に判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
AMPとEPの利点を兼ね備えた画期的なアルゴリズムに関する研究を深めることは、他の外部資金による研究課題とすることにし、本年度は当初に予定していたスパース重ね合わせ符号の研究に戻る。状態発展法による理論解析で、EPは辞書行列の条件数が大きい場合にも収束性が保証されることがわかった。条件数が大きい場合にAMPの収束性は著しく悪化することが知られているので、EPが適した問題として、フェーディング通信路を検討する。この通信路ではフェーディングの影響を考慮した実効的な辞書行列の条件数が大きくなることが予想される。この通信路でAMP復号法とEP復号法の性能を比較し、EP復号法の優位性を立証することを目指す。
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