2019 Fiscal Year Annual Research Report
On the stability of boundary integral methods in wave problems
| Project/Area Number |
18H03251
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
西村 直志 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90127118)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (90359836)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 波動問題 / 時間域境界積分法 / 安定性 / 櫻井杉浦法 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，2次元波動方程式において，昨年度開発した円形領域の場合の安定性解析の手法を一般の境界形状に拡張した．具体的な内容は次のようである．周波数域の安定性解析は，周波数域の積分方程式（すなわちHelmholtz方程式の積分方程式）において，核関数を，Helmholtz方程式の基本解と時間方向の基底関数のFourier変換の積の項からなる無限級数に置き換えて，得られた積分方程式の固有値を求める問題に帰着される．この方法が実用的であるか否かは，無限級数の計算を効率よく行う方法が得られるかどうかにかかっている．本研究では引数（2点間の距離）に関する表を作成して，これを補間することによって解析効率を確保した．また，核関数の特異性の強さは対応する周波数域の積分方程式のそれと同じであることを示し，特異性の係数を陽に決定した．固有値の決定にはSakurai-Sugiura法を用いた．円形領域の場合について従来の解析と比較して精度を検証した上で，一般的な形状に関する時間域積分方程式の安定性について検討した．扱った問題は外部Dirichlet問題，およびtransmission問題である．この結果，円形領域で安定と結論された定式化は，検討した境界形状においてはいずれも安定であることがわかった．さらに，3次元外部問題において，spline補間に基づいた高速解法を定式化し，数値実験を行った．この結果，Burton-Miller型の定式化が，優れた安定性を有していることが結論された．なお，前年度の研究成果をまとめた論文が，Engineering Analysis with Boundary Elements誌に掲載された．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2次元の一般形状に関する研究がほぼ予想通りに順調にすすみ，一定の成果を得ることができた．また，3次元高速解法についても数値計算を始めることができ，ほぼ理論的な予想が裏付けられる結果となった．さらには，前年度の研究成果が海外の一流誌に掲載され，成果の公表も着実に進んでいる．以上のことから，想定以上の進展があったとまでは言えないが，研究はほぼ順調に進んでいると判断される．
|
| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，本年度に確立した任意形状の場合の2次元波動方程式の積分方程式に対する安定性の判定方法を2次元弾性体に拡張する．特に，級数で書かれる積分核の高速計算法が，波動方程式より複雑になることが予想されるので，効率の良い算法を検討する．円形領域の場合の研究では，弾性体と波動方程式の場合とで安定性の結果に幾分違いがあることがわかっており，同様の結果が任意形状の場合にも成り立つのか数値的に検討する．対象としては外部問題，及びtransmission問題を扱う．次に，任意の領域形状に対する同様な安定性の検討を3次元波動方程式に拡張し，提案する周波数域の安定性解析と，従来から行われている時間域の安定性解析にSakurai Sugiura 法を用いた方法を比較検討して，周波数域の安定性解析の精度や効率について研究する．これらの検討によって，理論的に安定性が保証された定式化について高速解法（補間法及び ACA 法）と時空法のそれぞれの実装を行い，性能評価を行う．さらにPWTD法への適用についてもその実現可能性を検討する．対象は3次元外部問題とし，transmission 問題への適用も検討する．さらに余裕があれば弾性体やMaxwell方程式への拡張についても検討する．最後に，2次元問題において，時間方向の基底関数の選択が特性根の虚部の符号に及ぼす影響について，数値的に確認された挙動が理論的に証明できるか検討をおこなう．
|
