2022 Fiscal Year Annual Research Report
Multifaceted studies on dynamical problems in the calculus of variations using geometric measure theory
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18H03670
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
三浦 達哉 東京工業大学, 理学院, 准教授 (40838744)
高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472)
可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Mean curvature flow / Calculus of variations / Geometric measure theory / Minimal surface / Geometric analysis |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な研究成果として次を挙げる．
Brakkeの正則性定理として知られていた一般Brakke流に対する正則性定理は，空間のみではなく時間方向にも内部における正則性結果であった．一方でパラボリックの問題に特有な最終時間までの正則性を保証する定理が自然に期待されていたのであるが，それをKasai-Tonegawa(2014年)の結果を改良することにより，証明した（Stuvardとの共同研究）．これは対象のBrakke流が滑らかな平均曲率流の極限として得られる特別な場合にはWhiteの正則性定理として知られていたもので，それを（特別ではない）一般Brakke流，さらに一般外力項を付加した平均曲率流に拡張した結果となっている．結果は最も一般的な形で得られており，Brakkeの正則性定理を完全な形で証明したことになる．論文は査読中である．また主にヨーロッパで研究成果の発表を若手研究者向けに多数行い，未来の研究環境の醸成を進めた．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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