2018 Fiscal Year Annual Research Report
Computational Complexity of Minimum Description Size Problems
| Project/Area Number |
18H04090
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
渡辺 治 東京工業大学, その他, 理事・副学長 (80158617)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊東 利哉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20184674)
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
天野 一幸 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (30282031)
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 最小回路サイズ問題 / 回路計算量 / 質問計算量 / SAT問題 / 量子計算の基礎 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１．最小回路サイズ問題の計算複雑度解析：最小記述量計算問題の代表例である最小回路サイズ問題（MCSP）の計算複雑度に関して，それがR.Impagliazzoが提唱する５つのNP計算複雑度世界の最悪時不可解から平均時不可解をつなげる重要な問題であることを，平原秀一ＲＡが解明した。（FOCS'18, IEEE Ann. Sympos. Foundations of Computer Sci. Best Student Paper Award（Machtey Award）受賞：700件以上の投稿論文の中から1件のみ）
２．論理回路サイズの解析：論理回路サイズ自体の解析としては，天野一幸が多数決関数回路をより単純な回路から構成する新たな方法を得た。一方，玉置卓が#SATを計算する回路の複雑度の解析手法を発展させる結果を得た。回路サイズではないが，SAT問題に関して，秦同ＲＡと渡辺治がこれまでの指数時間世界最速アルゴリズムを改良した新たな世界最速アルゴリズムを得た。
３．量子計算の解析：森立平は量子情報理論ならびに量子計算の解析の基礎となる新種の複雑度（論理式の表現サイズとも言える）を考え，その複雑度の基礎的性質を明かにした。一方，玉置卓は量子計算における質問計算量という複雑度の特徴づけに関する基本的な結果を得た。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本課題初年度の今年度は，最小記述量計算問題の代表例であるMCSPならびにそれに類する問題の計算複雑度に関して，P≠NP予想に続く著名な未解決問題であるR.Impagliazzoの５つの世界の単純化に大きく貢献する結果を得ることができた。具体的には，たとえばMCSPのNP-困難さを証明することができれば，NPの最悪時と平均時の困難さが，この結果に基づいて本質的に同値であることが示される。この結果をさらに進展させるためには，この証明手法の拡張可能性の検討が重要な課題となってくる。これについても平原秀一と玉置卓，森立平，渡辺治の間で検討が進んでいる。一方，より具体的な問題や，異なる計算モデル上での最小記述量計算問題ならびにそれに関連する問題に対しは，上記に挙げたような個々の成果は得られたものの，本研究グループの研究者間での議論を深めるところまでは進まなかった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，最小記述量計算問題の代表例である，最小回路サイズ問題に焦点を当てて，還元による困難さの解析の特徴付けにおいて上記に紹介した重要な結果を得た。次年度は，その特徴付けの詳細，とくに上記結果の証明手法の強度・汎用性について検討する。一方，今後のサブテーマの探索については，上記に述べたように，個々の研究進展は様々にあったものの，プロジェクト全体での議論の深まりを進めることができなかった。そこで，次年度にまず，各分担者が進めてきた最小記述量計算問題に関連する様々な組合せ最適化問題や機械学習問題についての解析，ならびに情報理論的，離散数学的な回路サイズの特徴付けや，量子計算のような新しいタイプの計算に対する複雑度（サイズと言ってもよい）に関する研究成果を持ち寄り，その関連性を議論し，共通的な研究課題を突き詰め，最小記述量計算の核心に迫る手法を検討する。
|
