2019 Fiscal Year Annual Research Report
Computational Complexity of Minimum Description Size Problems
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18H04090
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡辺 治 東京工業大学, その他, 理事・副学長 (80158617)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊東 利哉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20184674)
天野 一幸 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (30282031)
玉置 卓 兵庫県立大学, 社会情報科学部, 准教授 (40432413)
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
平原 秀一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (80848440)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最小記述量 / 最小記述量計算問題 / Ｐ≠ＮＰ予想 / 平均時計算複雑度 / 学習可能性 / 情報セキュリティ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は最小記述量に関連して以下のような複数の観点での成果を得た。
１．回路，多項式表現，線形計画法（ＬＰ）表現などの各表現法に依存した複雑度（すなわち記述長）の上下界について：より具体的には，(i) 2段限定閾値回路のサイズ複雑度，(ii) 多項式閾値関数の係数・項数複雑度，(iii) 線形計画法（ＬＰ）の式数・変数複雑度，の上下界に関する結果である。
２．最小記述量計算問題の計算複雑度について：より具体的には，(i) 既存の計算複雑度解析手法の特徴とその限界，(ii) 最小記述量計算問題を用いたクラス NP の平均時複雑度の解析，に関する結果である。
とくに，２ (ii) については，最小記述量（ある種の計算複雑度）自体を計算対象にした場合の特性が，クラス NP の問題群のうちでも，平均時困難度の特徴付けに適していることを示す結果である。これは，計算複雑度の理論において長年課題となっていた，クラス NP の最悪時計算困難性と平均時計算困難性の関連付けに対する新たな突破口となる可能性がある。さらに，この問題は，学習可能性（正確には，PAC 学習の鍵となるデータに対するコンパクトな記述を得る計算の困難さ）にも密接に関連していることもわかってきた。これらについては，来年度の研究で追及する計画である。
なお，最小記述量には特に関係しないが，本研究課題での議論に影響を受けて，関連する NP 最適化問題や充足可能性問題のアルゴリズム（含：量子アルゴリズム）の改良についても，いくつか面白い成果を得ることができたことも報告しておく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
様々なタイプの計算の表現の下での計算の最小記述量に関して新しい成果が出始めるようになってきた。さらに，そうした結果を持ち寄っての議論の中から，最小記述量の特性，とくに最小記述（含：最小記述量）の計算自体の特性の理解が深まりつつある。実際，時間制約付きコルモゴロフ記述量の計算の複雑度，あるいは，学習複雑度（正確には，PAC 学習可能性であり，この場合には「最小」である必要はない）の特徴付けにおいて，新たな展開を期待できるような議論が進み始めている。こうした点を自己評価させて頂いた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要でも述べたように，最小記述量計算問題に関連する様々な解析結果が出始めており，さらにそれらをコルモゴロフ記述量ならびに機械学習可能性（正確には PAC 学習複雑度）と関連付け，それにより，NP 問題全般の平均時複雑度へ関連付ける研究で大きな進展が望める状況になってきた。来年度は，その研究をさらに推し進め，両複雑度，そして クラス NP（あるいはもう少し広い多項式時間階層，クラス PH）の平均時複雑度を示す手法の開発を目指す。
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Research Products
(26 results)
