2021 Fiscal Year Annual Research Report
Computational Complexity of Minimum Description Size Problems
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18H04090
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡辺 治 東京工業大学, その他, 理事・副学長 (80158617)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊東 利哉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20184674)
天野 一幸 群馬大学, 情報学部, 教授 (30282031)
玉置 卓 兵庫県立大学, 社会情報科学部, 准教授 (40432413)
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
平原 秀一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (80848440)
清水 伸高 東京工業大学, 工学院, 助教 (10910127)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最小記述量 / P≠NP予想 / 平均時計算複雑度 / 学習計算困難さ / 一方向関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度として、(0) 最小記述量の計算困難性のより明快な特徴付けを目指した。とくに昨年度に課題としてあげた、(1) 機械学習（とくにPAC学習）の計算ならびに (2) 現代暗号の基礎となる暗号要素技術を破る計算、という現代の情報科学技術の活用の鍵となる計算について、その計算困難性と最小記述量の計算困難性の関連を統一的に議論する枠組みの検討と、その上での (0), (1), (2) の関係の証明へ向けての基礎的手法を開拓すべく研究を進めた。その結果、(0) と (2) の関係については、最小記述量の一つである、時間限定版のコルモゴロフ記述量の計算困難性を、Noninteractive Statistical Zero-Knowledge Proof System（注：暗号要素技術の一つ）の安全性を特徴づける計算困難性に関連付けることに成功した。一方、(1) と (2) の関係については、heuristic-PAC学習（PAC学習の一般系）を導入し、その学習系の上での学習困難性が一方向関数の逆関数計算困難性（注：一般的な暗号安全性）を導くことを証明することができた。
一方、令和２年度に計画し実現できなかった研究者の招へいに関しては、研究を担当する博士課程学生をRA雇用し、招聘予定の研究者とインターネットで連絡をとりながら、最小記述計算問題の複雑度にも深く関係する充足可能性問題に対する指数時間アルゴリズムの改良に関する研究を進めた。その結果、2021年3月の時点での世界最高速のアルゴリズムを構築し、その成果を論文としてまとめることができた。また、令和３年度に予定していた研究者を招へいし、本研究課題の最終まとめとなる共同研究を行う計画については、2022年11月と2023年1月に各々研究者を招へいし、成果取りまとめの議論とミニワークショップを行うことができた。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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