2019 Fiscal Year Annual Research Report
量子情報理論を用いた場の理論と重力双対へのアプローチ
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18J00322
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
渡邊 賢人 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子状態の複雑性 / ゲージ・重力対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年AdS/CFT 対応の文脈で注目されている量子状態の複雑性は、エンタングルメント・エントロピーを超えてより詳細な量子状態の情報や双対時空の構造を探索できると期待されている。２つの重力双対が提案されており、それぞれ熱心に研究されているが、多くの例で似た性質を持っていることがわかってきた。その似通った２つの重力双対を区別する方法はあるかという問題意識の下、欠陥のある共形場理論における量子状態の複雑性の重力双対が研究され、欠陥の効果からくる主要な発散の次数の違いにより区別可能だという提案がなされた。
本年度、我々は、この提案を動機とし、境界のある共形場理論の場合についてその重力双対模型で2つの重力双対を計算し、それらを発散の次数の違いにより区別する方法の検証を行った。三次元以上の一般の時空次元について解析を行った。三次元の場合には、境界があることで新たに生じる２つの重力双対の発散の次数が異なり、区別法は適用可能である一方、より高次元の場合には、互いに同じ次数で発散して区別できないことが分かった。
また、我々は、未だ確立されていない場の理論における量子状態の複雑性の定義について研究するため、場の理論側では２次元において経路積分の効率化に基づいて定義された複雑性を計算し、発散の構造が片方の重力双対と類似することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は、近年新たにエンタングルメント・エントロピーを超える指標として注目されている量子状態の複雑性について境界のある共形場理論とその重力双対模型で議論し、境界のあることにより次元によって新奇な性質がみられることを示した。最近提案された２つの似通った重力双対の性質の区別法が一般に有用ではなさそうであることを示し、また研究の例の少ない場の理論側の研究にも貢献することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度研究した量子状態の複雑性についての境界からくる寄与には、繰り込みに対して普遍的な性質をもつと期待される有限項や対数発散項が存在する。そのような項について繰り込み群に対する単調性があるかどうか議論したい。
また、その他にも本年度研究に取り組んでいる量子状態の複雑性や純粋化量子もつれなどに関する様々な研究課題について、継続して取り組み、新奇性のある結果を生みたい。
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