2019 Fiscal Year Annual Research Report
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18J01237
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
太田 和惟 慶應義塾大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | モジュラー曲線 / 楕円曲線 / モジュラー形式 / 岩澤理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、まず前年度に引き続き志村曲線の特別な場合であるモジュラー曲線に付随する「一般 Heegner サイクル」のp進変形について研究を行った。一般 Heegner サイクルはモジュラー形式に対するオイラー系である。一方、モジュラー形式をp進的に補間する肥田族に対するオイラー系である「big Heegner 点」が Howard によって構成されていた。肥田族がモジュラー形式を補間するように、「big Heegner 点が一般 Heegner サイクルを補間するか」ということが問題として提起されていたのだが、これを証明することに成功した。Castella による先行研究はあったが、彼とは違う大域的かつ幾何的な手法を用いることにより、余分な仮定を取り除くことができたことが本成果の利点である。この研究は前年度までにある程度成果は得られていたが、本年度は、証明の細部を完全にチェックし、成果を論文に纏めることができた。学術雑誌である Journal of Number Theory に投稿し、リヴァイズを経て出版された。また、この成果を、佐賀大学で行われた「2019大分佐賀整数論研究集会」で発表し周知した。
加えて本年度は、志村曲線に付随する対角的サイクルからくるオイラー系を研究した。特に、相互法則を調べるために重要である、ある種の特別な志村多様体のコホモロジー群を計算した。その結果、基底を明示的に書き下すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
モジュラー曲線のオイラー系に関する論文を一本完成させ出版までこぎつけた。また、その過程で得られた知見を生かして、対角的サイクルという新たなオイラー系の研究にも取り組み、順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度までの研究で得られた、志村曲線やアーベルヤコビ写像などの知見を生かしながら、対角的サイクルの研究を推し進める。国内外の研究集会に出張し、情報収集を行う。
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