2019 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
18J11842
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Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
相野 眞行 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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Keywords | Riemann多様体 / 球面定理 / Laplacian / Gromov-Hausdorff近似 / 接続Laplacian |
Outline of Annual Research Achievements |
昨年度の研究から継続して,L^2の意味でほぼ平行な微分形式,Laplacianの固有値,および積多様体へのGromov-Hausdorff近似の関係を調べ,arXivにおいてarXiv:1904.06533として公開し,現在査読付き論文誌に投稿中である.より詳しくは以下で述べる研究を行った. 正のRicci曲率を持つ閉リーマン多様体におけるLaplacianの固有値の下からの評価であるLichnerowiczの定理,およびその等号条件は標準球面に限るという小畠の定理が知られているが,非自明な平行な微分形式が存在する場合はLaplacianの固有値の評価は改善すること,およびその等号条件がGrosjeanにより得られていた.これに関連して昨年度からの研究においてL^2の意味でほぼ平行な微分形式が存在する場合にも同様の評価が誤差付きで得られ,更にLaplacianの固有値に対するピンチ条件のもとで標準球面とコンパクト距離空間の積へのGromov-Hausdorff近似が得られた.その継続研究として向き付け可能性に関するある種のギャップ定理を用いて,同ピンチ条件のもとでのRiemann多様体の向き付け可能性について調べた.一方,平行な微分形式の典型例はKahler形式であるが,Kahler形式の条件をL^2誤差付きで満たすような微分2形式が存在する場合のRiemann多様体の挙動を,主にLaplacianの固有値の観点から調べた.ここまでが現在投稿中の内容である. 上記の研究の継続として同様のピンチ条件の下での極限空間の構造について調べ,より強いピンチ条件の下での球面同士の積へのGromov-Hausdorff近似を示す見通しがほぼ立った.
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Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(8 results)