2019 Fiscal Year Annual Research Report
Anabelian geometry of hyperbolic curves and configuration spaces
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18J12027
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
東山 和巳 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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Keywords | 双曲的曲線 / 双曲的曲線の配置空間 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 遠アーベル幾何学 / 数論的基本群 |
Outline of Annual Research Achievements |
nを2以上の整数,kを一般化劣p進体,Xをk上の有理点をもつ双曲的曲線とする.曲線Xのn次配置空間が三点基豊富であると仮定する.すなわち,(0,3)型曲線の2次配置空間を「含む」と仮定する.今年度の私の研究成果は,例えば以下のようなものがあげられる.①・nが4以上である.・nが3以上でXが射影的でない.・nが2以上でXが(0,3)型である.このいずれかが成り立つとき三点基豊富であることを示した.②三点基豊富であるn次配置空間のエタール基本群の最大副p商,その幾何学的部分群,閉点に付随する分解群という3つ組(PGCS組)から出発して,曲線の基礎体kを復元するアルゴリズムを確立した.③上記の条件を満たすPGCS組に対する半絶対遠アーベル予想型の結果を得ることに成功した.④kが数体またはp進局所体であるとき,三点基豊富である曲線Xのn次配置空間に対するPGCS組から(0,3)型の2次配置空間の関数体を復元するアルゴリズムを確立した. 昨年度の結果は,nが2でXが(0,3)型であるときの②に関するものであった.今年度の結果は,①のようなより一般な双曲的曲線に対して得られ,昨年度の拡張にもなっている.上記の結果が書かれた論文は,現在投稿中である.
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Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)