2018 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
18J20239
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
千葉 航平 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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Keywords | 非整数ブラウン運動 / 統計数学 |
Outline of Annual Research Achievements |
非整数ブラウン運動で駆動される確率微分方程式の解のドリフトパラメータ推定の問題に取り組んだ.この問題について,パラメータがドリフトに線形に依存する場合の研究は行われていたが,一般の場合(パラメータがドリフト係数に非線形に依存する場合)には未知であり,例えば一般の場合において一致推定量などは知られておらず,最尤推定量の一致性なども証明されていなかった. 最尤推定量は最も基本的な推定量のひとつである.報告者は一般の場合に最尤推定量の漸近的な性質を調べるため,完全長期観測における尤度比確率場の漸近挙動を解析した(最尤推定量の漸近的な性質は尤度比確率場の漸近的な性質より導かれる).非整数ブラウン運動のハースト指数が1/2より大きい場合における尤度比確率場の局所漸近正規性は最近証明されたが,ハースト指数が1/2より小さい場合には未解決のまま残っていた.報告者はハースト指数Hが1/4< H <1/2なる場合に尤度比確率場の局所漸近正規性を証明した.さらに,この結果に基づいて,適当な識別可能性条件の下で最尤推定量の一致性と可能な収束レートを導出した.しかし研究の結果,パラメータが多次元の場合にフィッシャー情報行列が退化するケースがあり,最尤推定量に関しては一致性以上の良い漸近的性質(漸近正規性など)が一般の場合には見込めないことが判明した. 上述の研究は理論的に扱いやすい完全観測を仮定しているが,現実的には観測されるデータは離散的であり,観測が十分に高頻度であるという仮定の下で完全観測との対応をつける必要がある.局所ガウス近似に基づいたコントラスト確率場を考案し,このコントラスト確率場の漸近的な挙動を考察した. 他方,相関のある比整数ブラウン運動で駆動される確率過程間のリード・ラグモデルを考案し,リード・ラグパラメータの一致推定量を構成する研究も行った.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ハースト指数Hが1/4< H <1/2という制限はつくものの,本年度の目標であった尤度比確率場の局所漸近正規性を導出することができた.さらに,適当な識別可能性条件の下で最尤推定量の一致性と可能な収束レートを導出することができた.しかし研究の結果,パラメータが多次元の場合にフィッシャー情報行列が退化するケースがあり,最尤推定量に関しては一致性以上の良い漸近的性質(漸近正規性など)が一般の場合には見込めないことが判明したが,これは予期していない現象であった.本年度に得られた最尤推定量の一致性を適宜用いて,漸近的に良い性質を持つ推定量を考案する必要がある.以上が理由である.
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Strategy for Future Research Activity |
パラメータが多次元の場合にフィッシャー情報行列が退化するケースがあり,最尤推定量に関しては一致性以上の良い漸近的性質(漸近正規性など)が一般の場合には見込めないことが判明した.本年度に得られた最尤推定量の一致性を適宜用いて漸近的に良い性質を持つ推定量を考案する.このために,ハースト指数Hが1/2より大きい場合にドリフトパラメータ推定の問題を考察するなどして,起こっている現象の理解に努め,新たな推定量を考案するのに役立てる.同時に,未解決のまま残されているハースト指数が1/4より小さい場合についての考察も引き続き行う.他方,現実的には観測されるデータは離散的であり,観測が十分に高頻度であるという仮定の下で完全観測との対応をつける必要がある.本年度に考案した局所ガウス近似に基づいたコントラスト確率場の漸近的な挙動の考察を進める.
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Remarks |
発表プレプリント Chiba, Kohei. "LAN property for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion of Hurst parameter $ H\in (1/4, 1/2) $." arXiv preprint arXiv:1804.04108 (2018).
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Research Products
(4 results)