保型形式および多項式不変量を用いた対称性の探求

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03217
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 三枝崎 剛 琉球大学, 教育学部, 准教授 (60584068)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 符号 / グラフ / マトロイド / 重さ多項式 / タット多項式 / 完全不変量 / 格子 / アスマスマトソンの定理

Outline of Annual Research Achievements

de la Harpe と Jones によって導入されたグラフの多項式不変量が、グラフの完全多項式不変量となることを示した。これは多変数の多項式であるが、一変数まで減らしなおかつグラフの完全不変量となるものを構成した。また非同型格子でなおかつ等しいテータ級数を持つものがあるか、これはコンウェイの問題としてよく知られている。この問題に対するマトロイド理論を用いたアプローチを開発し、無限の例を構成した。以上は佐久間雅氏（山形大学）、大浦学氏（金沢大学）、篠原英裕氏（東北大学）との共同である。
符号の多項式不変量と符号の平均交差数との関係を深める研究、置換群のサイクル多項式との関係を深める研究を行った。こちらの結果は、今後高種数ヤコビ多項式へ一般化できると期待している。これは大浦学氏（金沢大学）、Himadri Shekhar Chakraborty氏（金沢大学）との共同研究である。
さらに符号のアスマスマトソン関係の一般化などの研究も行った。これは宗政昭弘氏（東北大学）、中空大幸氏（神戸学院大学）との共同研究である。2-modular格子の形状に関する研究を行った。これはGabriele Nebe氏（Aachen工科大学）との共同研究である。こちらの結果もl-modular格子などへと一般化できると期待している。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

重さ多項式の定理をヤコビ多項式へ一般化するという方針が成功し、順調に研究が進んでいる。今後もこの方向で推し進め、さらには新たな概念との関係も探りたい。

Strategy for Future Research Activity

グラフの多項式不変量は、ハイパーグラフへと一般化できると期待している。またヤコビ多項式に関する定理も、高種数ヤコビ多項式へ一般化できるはずである。これらについて考えていきたい。

Causes of Carryover

コロナの影響で出張機会がなくなったことによる。次年度は少人数での新規の研究打合せの機会を作る。そのために使用する計画である。