2018 Fiscal Year Research-status Report
Fusion of discrete and smooth integrable geometry
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18K03265
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 離散平均曲率一定曲面 / ループ群 / ワイエルシュトラス型の表現公式 / アフィン・カッツ-ムーディ代数 / 極小曲面 / ハイゼンベルグ群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず離散平均曲率一定曲面の一般化について，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて研究した（ミュンヘン工科大学のHoffmann氏とYe氏との共同研究）．ワイエルシュトラス型の表現公式に付随する複比のシステムをaddtive-rational戸田系と対応づけること及び，ループ群の分解定理を用いることにより，自然に離散平均曲率一定曲面の離散化が得られる．現在，研究結果を纏めている．
また，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類を用いて，新しい可積分曲面の類を見つけた（ミュンヘン工科大学のDorfmeister氏との共同研究）．これは，これまでに見つかっていなかった可積分曲面の類であり，アフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類が，可積分曲面の研究に非常に重要であることの証左である．その研究結果を現在纏めている．また，これに関連して，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形（5つ存在する）と可積分曲面の完全な対応に関してのサーベイ論文を執筆した（Dorfmeister氏，Freyn氏，Wang氏との共著）．
さらに，３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面の大域的な性質について研究した（Dorfmeister氏と筑波大学の井ノ口氏との共同研究）．極小曲面がいつ非自明な位相を持つかの特徴づけなどを得ることができ，極小回転面の構成を具体的に与えた．また，今後の研究の基礎となる部分も一緒に纏め現在投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は，それぞれ異なった問題についての３つの研究成果をあげることができた．これらの成果は離散と連続の可積分幾何の理解を深化させるために重要である．
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究者の元を訪れるなど，研究課題の達成に努める．また，数式処理ソフトの購入などを行い，研究の効率化をすすめる．
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた，日本数学会への参加を取りやめたことにより次年度使用額が生じた．2019年度は，旅費，物品費，人件費にバランスよく使用する予定である．
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