2019 Fiscal Year Research-status Report
Fusion of discrete and smooth integrable geometry
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18K03265
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Ruh-Vilmsの定理 / ループ群 / 極小ラグランジアン曲面 / Demoulin曲面 / 統計多様体 / 甘利-Chentsovのアルファ接続 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，４つの論文を完成させ投稿した．まず，ドイツ・ミュンヘン工科大学のドルフマイスター氏と中国・清華大学の馬氏との共同研究において，2次元複素射影空間内の種々の曲面に対する，Ruh-Vilms型の定理を確立した．論文は，Mathematische Zeitschriftに掲載が決定している．
次に，ドイツ・ミュンヘン工科大学のドルフマイスター氏との共同研究の成果として，2次元不定値複素射影空間内の時間的極小ラグランジアン曲面に対するループ群の手法を確立した．このクラスの曲面は，A_2^(2)型のアフィン戸田系の実系（５つ存在する）の一つを実現する曲面であり，本研究で初めて基本的な事柄から詳細に研究された．特に，適切なガウス写像を定め，それを用いて時間的極小ラグランジアン曲面を特徴づける事ができた．現在，論文は査読中である．
さらに，筑波大学の井ノ口氏との共同研究の成果として，実3次元射影空間内の正定値なDemoulin曲面に対するRuh-Vilms型の定理を証明した．不定値の場合には，申請者の研究によって，このような定理が成立する事は知られていたが，正定値の場合は，本研究が初めて明らかにした．現在，論文は査読中である．
最後に，筑波大学の井ノ口氏と北海道大学の古畑氏との共同研究の成果として，正規分布が定める統計多様体の等質性を証明し，さらに甘利-Chentsovのアルファ接続の特徴づけを得た．統計多様体の等質性は，今後この分野の研究において重要になると考えられる． 現在，論文は査読中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
４本の論文を執筆することができ，それぞれ出版決定または査読中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究者との共同研究を通じて，研究課題の達成につとめる．また，共同研究を行うにあたり，訪問等ができない恐れがあるため，遠隔の会議システムのための設備（Webカメラ等）を整備することを検討する．
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた，研究集会の参加の取りやめに伴い次年度使用額が生じた．2020年度は，状況を見ながら使用していく予定である．
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