2021 Fiscal Year Research-status Report
Fusion of discrete and smooth integrable geometry
| Project/Area Number |
18K03265
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 極小曲面 / ハイゼンベルグ / 時間的曲面 / ループ群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，大学院生の清原悠貴と共同研究を行い不定値計量を与えたハイゼンベルグ群内の時間的極小曲面に対して，ループ群の手法を適用し，一般化したワイエルシュトラス型の表現公式を確立した．先行研究は，積分型の表現公式を用いたものだけであったが，本研究によって可積分系の手法を確立することができた．今後さらに，具体例を構成することができるようになると思われる．結果を論文にまとめ，現在投稿中である．
次に，以前投稿していたハイゼンベルグ群の極小曲面の大域的な性質を調べる論文を改定したものを再投稿したが，レフェリーの恣意的な査読により掲載拒否という残念な結果となってしまった．ほぼ同じ内容の論文を別の雑誌に投稿した．また，ミュンヘン工科大学のドルフマイスター教授との共同研究をにより，この論文をさらに発展させて，位相的に柱面となる極小曲面についての特徴づけを得ることができた．最終的な結論は，平面曲線の符号付き面積を用いた幾何学的な特徴づけであり，ハイゼンベルグ群の接触形式との関係が示唆されるが，現在のところ明確な答えを得られている状況ではない．今後，さらに研究していきたい．現在この論文の仕上げ作業を行っている．
デンマーク工科大学のブランダ准教授との共同研究による不定値計量を与えたハイゼンベルグ群内の空間的極小曲面の特異点の研究については，昨年度に引き続き論文を纏めている状況である．結果はすべて得られている状況であるが，完全な形の論文にするために少し時間を要している．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナウイルスの影響で，出張は一度もできなかったが，本年度も2つの論文を執筆することができており，研究課題の進捗状況は順調である．
|
| Strategy for Future Research Activity |
ポーランドの研究者から，新しい手法による離散曲面の研究が提案されている事を最近知ったので，共同研究者といくつかの論文を検討し，本研究課題の推進に役立てようと考えている．
|
| Causes of Carryover |
コロナウイルスの影響により，2021年度は1度の出張をすることができなかった．2022年度は，できる限り積極的に出張を行い，また必要ならばオンラインで共同研究を行う設備を整えて予算を適切に使用する予定である．現在の所，出張の予定としては，筑波大学，デンマーク工科大学，ミュンヘン工科大学などを予定している．
|
