2018 Fiscal Year Research-status Report
Higher dimensional representations of fundamental groups of low-dimentional manifolds and geometric structures
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18K03266
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
蒲谷 祐一 北見工業大学, 工学部, 准教授 (70551703)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 低次元多様体 / 高次タイヒミュラー空間 / 幾何構造 / 双曲幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は低次元多様体（2次元の曲面，3次元多様体）を幾何構造の観点から研究することを目的とする。幾何構造は多様体の基本群の線型表現と密接に関連する。従来は2次元表現（SL(2,R) と SL(2,C) への表現）がよく調べられていたが，近年は高次の表現の研究が活発に行われている。
2018年度は以前の研究課題の続きもあり，1点穴あきトーラスのSL(2,C)表現についての研究を行った。1点穴あきトーラスと開区間との直積でできる3次元多様体を8面体に分割することで，基本群のSL(2,C)表現の変形空間を理想双曲8面体の変形空間と関連づけた。理想双曲8面体のカスプでの様子を調べることで，1点穴あきトーラスの基本群のSL(2,C)表現の変形空間をユークリッド平面の台形のモジュライと関連付けた。この研究に関して10月29日から11月1日に奈良女子大学で行われた "Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds" で講演を行った（"Deformation of ideal octahedra and quasi-Fuchsian once-punctured torus groups"）。
その他，9月16日から19日に名古屋大学で行われた Rigidity School と，2月9日から2月11日に早稲田大学で行われた「リーマン面・不連続群論」研究集会に参加した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「研究実績の概要」で述べた結果は，それを用いて分岐被覆を構成することで離散表現を構成するために行ったものであったが，そこまでの進展がなかった。一般に3次元多様体の理想4面体分割を用いて基本群の高次表現を調べる方法がすでに与えられているが，その方向への研究まで至らなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
「現在までの進捗状況」において当初の想定した結果が得られていないと述べたが，方策は自然なものであり引き続き調べていきたい。
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| Causes of Carryover |
例年8月から9月に海外の研究集会に参加することが多いが，今年度はその時期に予定が入っていたため参加する機会がなく，旅費の支出が少なかった。残額は2019年度に主に旅費で使用する予定である。
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Research Products
(1 results)
