2022 Fiscal Year Research-status Report
Higher dimensional representations of fundamental groups of low-dimentional manifolds and geometric structures
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18K03266
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
蒲谷 祐一 北見工業大学, 工学部, 准教授 (70551703)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 幾何構造 / 双曲幾何学 / 低次元多様体 / 高次タイヒミュラー空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は2次元の曲面や3次元多様体の幾何構造の研究である。幾何構造はこれらの多様体の基本群の線型表現と密接に関連する。従来は2次元表現であるSL(2,R) と SL(2,C) への表現がよく調べられていて今でも重要な研究対象であるが，一方で高次の表現の研究が活発に行われるようになっている。1点穴あきトーラスと開区間との直積でできる3次元多様体を8面体に分割することで，基本群のSL(2,C)表現の変形空間を理想双曲8面体の変形空間と関連づけられる。この8面体分割から自然に構成される1点穴あきトーラス上の複素射影構造を見ることで，展開写像が単射でない擬フックス群をホロノミーにもつ複素射影構造がどのように得られるか，特にそれが一度離散表現を離れて再び離散表現に至る過程が可視化できる。さらにこの手法は高次元表現の記述にも用いることができる。また表現の空間のなかで発散する表現の列を構成する際にも非常に有効な手段である。2022年度は対面での研究集会に参加する機会もあった。研究発表として，4月5日にオンラインセミナーでCuller-Shalen理論の概説に関する発表を行った。2月15日から17日に行われたオンラインでの研究集会「リーマン面・不連続群論」研究集会で「Property (T) をもつある有限表示群について」の講演を行った。また，トポロジーシンポジウムの北見での開催の世話人を務めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
これまで研究で使ってきたプログラムを Github で公開した。改良点したい点が多々あるので，今後もこれは進めていきたい。今年の1月から私事で忙しく，特に長期での出張が望めない。当初考えていた海外出張もしばらくは難しそうな状況である。延長申請をしたが，当初計画していた自分自身の出張よりも，他の研究者に来てもらって研究を進めていくことを想定している。
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| Strategy for Future Research Activity |
他の業務や私事で忙しいこともあって進捗はよくなかった。その中でこれまで研究で使ってきたプログラムを Github で公開するなどの活動も行った。研究者間でも次第に対面での活動が戻ってきたが，まだオンラインでの活動が大半を占めた。結果として研究費を使う活動が少なかった。そんな中で，北見で開催したトポロジーシンポジウムでは多くの研究者との交流があった。
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| Causes of Carryover |
他の業務や私事で忙しく，当初の主な支出の予定であった出張が非常に少なかったため。
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Research Products
(4 results)
