2021 Fiscal Year Research-status Report

Hubbard模型における磁性の安定性の厳密解析：作用素不等式によるアプローチ

Research Project

Project/Area Number	18K03315
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	宮尾忠宏北海道大学, 理学研究院, 教授 (20554421)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords	強磁性 / 作用素不等式 / Hubbard 模型 / 電子・格子相互作用 / 富田・竹崎理論 / 強相関電子系 / 基底状態
Outline of Annual Research Achievements	近藤格子模型で記述される電子系とフォノンが相互作用する系の基底状態の磁気特性を解析した．その結果，近藤格子系の基底状態の磁気特性は，フォノンとの相互作用がある程度小さければ安定であることを証明した．さらに，基底状態におけるスピン2点相関関数の性質も解析した．これまでに近藤格子系とフォノンの相互作用に関する厳密な解析は為されておらず，ここで得られた結果は，筆者が提唱する作用素論不等式理論が多電子系の厳密解析において有効であることを例証したと見做せる．この研究で得られた解析と，筆者の過去の解析結果を総合することにより，多電子系の基底状態の磁気特性の安定性を記述する一般論を，富田-竹崎理論を用いて構成した．このような統一的な視点はこれまでになかったものであり，今後の発展が十分に期待できる．実際，この理論から派生した，新しいプロジェクトが現在進行中である．上述の結果とは独立に，SU(n) Hubbard模型に関する解析を行った．通常のSU(2) Hubbard模型で良く知られている，Aizenman-Liebの定理とは，Nagaoka-Thoulessの定理の有限温度版であると言われている．筆者はAizenman-Liebの定理をSU(n) Hubbard模型に拡張した．ここで用いられた解析手法は，分配関数の経路積分表示を基にしたランダムループ展開であり，通常のスピン系におけるランダムループ展開に比較してその取扱いが難しい．SU(n)ハバード模型に関する厳密な結果は少なく，ここで得られた結果を基に，この模型に対する新しいプロジェクトを準備している最中である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 研究計画書に挙げた目標をほぼすべて達成できているため．
Strategy for Future Research Activity	１．フラットバンド強磁性を作用素不等式を用いて解析する．これまでの解析で用いていた理論的な枠組みを超えた数学的構造がこれまでの予備考察で明らかにされてきており，今後は予備考察で得た知見を詳しく吟味していく．これまでに構築した磁気特性の安定性理論が，フラットバンド強磁性を記述するためにどのように変更を受けるか，数学的に精査する．２．Anderson模型で記述される電子系と環境との相互作用を作用素不等式理論を用い詳しく解析する．特に基底状態の磁気特性の安定性を調べる予定である．Anderson模型は，これまでに解析した模型に比較して，解析が難しく本質的に新しい解析的な手法が要求されている．この箇所については，共同研究者の冨永氏（北大）と予備考察を行っており，ある程度の見通しが立っている．３．SU(n)Hubbard模型に関する解析に着手する予定である．これまでに得られた，SU(2)模型に関する結果がどのように拡張されるのか，詳しく解析する．また，SU(2) Hubbard 模型では現れなかった数学的構造を明らかにし，このような構造がどのように安定性理論に組み込まれていくのかを調べる．
Causes of Carryover	コロナ禍の影響で出席を予定していた研究集会が複数，中止または延期になった．繰り越した研究費の使用計画は次の通りである：１）研究に使用するディスプレイ及びタブレットPCを購入する．２）今年度は対面実施の研究集会が多く予定されているため，研究集会出席の旅費として使用する．