2019 Fiscal Year Research-status Report
Algebraic aanalysis of non-isolated singularities and computational complex analysis algorithms
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18K03320
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, フェロー (70155076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
鍋島 克輔 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (00572629)
梅田 陽子 城西大学, 理学部, 准教授 (90606386)
渋田 敬史 九州産業大学, 理工学部, 講師 (40648200)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 特異点 / ホロノミーD-加群 / b-関数 / 局所コホモロジー / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は, 代数解析学の理論と計算機代数の最先端の手法を組み合わせることで, 孤立特異点および非孤立特異点の複素解析的諸性質を解析する革新的研究手法やアルゴリズムの研究・開発を行い, 構築した研究手法を用いて特異点の複素解析, 特異点に付随して得られるホロノミーD-加群の研究を行う. これにより当該分野における重要な未解決問題を解くことを目的としている.
研究開始２年目にあたる本年度は, 申請した国内旅費を用いた出張により研究代表者と共同研究者が直接会って研究討議を行った. これにより研究用のアルゴリズムの考案, プログラムの試作や改良, さらに研究のための計算実験等を行った. 本研究ではいくつかのテーマに関し並行して研究を進めているが, 研究の申請時に本年度の課題として計画してあった孤立特異点に関連するテーマについては何れもほぼ順調に研究をすすめることが出来た. パラメータを含むイデアルの局所次元を判定することが長年の懸案事項であった. Saturationを利用することで, tangent coneに基づく従来の方法より効果的な新たな判定法を導出した. この結果についてモスクワで開催された国際会議で発表した. また, 複素解析的foliationに対するversal unfoldingを求める諏訪立雄の方法を計算機で実行のできるアルゴリズムとして実現できることを示し, この結果を前述の国際会議で発表した. 局所環における一般化されたintegral dependence relationを求めるアルゴリズムを考案し, トルコで開催された国際会議で研究成果を発表した.
非孤立特異点の研究に関しては, 共同研究者と共同しD. Siersma の特異点に付随するホロノミーD-加群の構造を研究し、その結果を論文としてまとめ投稿した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は孤立特異点の複素解析的な研究に関し, 計画していた以上に多くの研究成果を得ることができた. また研究を申請した時点で予想していなかった新たな数学的な成果を得ることができた.
パラメータを含むイデアルを扱うため開発したアルゴリズムに変更を加え, 基本的データ構造をかえることで, 複素解析的な不変量を求める新たな計算の枠組みを構築することが可能であることが判明した. この発見に基づくことで, 既存の方法では扱うことが困難であった種々の不変量を求める新たな計算法を開発することは次年度以降の重要な課題の一つになる. 本年度の成果により, 来年度以降の研究を順調にすすめるための準備を整えることができた.
非孤立特異点の研究に関しては, Zahariaの特異点の研究を進めることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
孤立特異点の研究に関しては, 本研究でいままで得た成果に基づいて, 共同研究者, 当該分野の専門家と研究連絡をとり続け研究を推敲する.より本質的で深い研究課題への取り組みを行う. また, 非孤立特異点の研究に関しては, 代数解析の観点からの研究をより本格化させるとともに共同研究者と共同して計算実験のためのアルゴリズムの試作・開発を行うことを計画している.
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| Causes of Carryover |
新コロナウイルス感染防止のため, 計画していた出張を自粛した。この措置に伴い次年度使用額が生じた。2020年度は, 出張が可能になり次第, 2019年度の実施を延期した研究連絡, 打ち合わせを, この次年度使用額により行う。
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