2019 Fiscal Year Research-status Report
Isomonodromic tau-functions and representation theory of infinite dimensional algebras
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18K03326
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
名古屋 創 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (80447367)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ネクラソフ関数 / Painleve equation / 一般化超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年にIorgov, Gavrylenko, Lisovyy により藤・鈴木・津田系のタウ関数が共形場理論から導出されたが、一般化超幾何関数の 0 と無限遠点における基本解に対する接続行列の周期性が効果的に用いられていた。一般化超幾何関数には、0 と 1 と無限遠点の三個の特異点があり、0 と無限遠点における基本解に対する接続行列が三角関数の積で表示されるということが知られていた。0 と 1 における基本解に対する接続行列も三角関数の積で表示されることが期待される。そこで、松平湧也氏との共同研究で、 0 と 1 における基本解に対する接続行列が三角関数の積で表示されることを証明した。我々は、既知の 0 と無限遠点における基本解の積分表示および接続公式を解析接続することで上記の結果を得た。三角関数の積で接続行列が表示されることから、その周期性を容易に見ることができる。
2017年に神保・名古屋・坂井によって得られた第六 q パンルヴェ方程式のタウ関数を5次元ネクラソフ関数のフーリエ変換で表示するという結果を拡張して、第六 q パンルヴェ方程式の一般化である q 藤・鈴木・津田系のタウ関数を5次元ネクラソフ関数のフーリエ変換で表示するという結果を高階の q 差分線形方程式のモノドロミー保存変形の基本解を特殊化した5次元ネクラソフ関数のフーリエ変換で構成することで得た。Lax 形式を利用することで、5次元ネクラソフ関数で表示されたタウ関数に対する行列式公式も得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
一般化超幾何微分方程式の接続問題の解決や、高階の q 差分線形方程式のモノドロミー保存変形の基本解を構成するという微分方程式のモノドロミー保存変形に関する研究が進展したが、当初予定していた無限次元代数の表現論を用いて、モノドロミー保存変形のタウ関数を理解するための研究の進展が遅れているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
super Virasoro 代数の不確定特異点型頂点作用素を導入し、その存在及び一意性の証明を目指す。
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