2018 Fiscal Year Research-status Report
変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明
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18K03366
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 変分法 / 3体問題 / 不変集合 / Arnold拡散 / 共鳴 / サドル-センター / ポテンシャル系 / 天体力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ポテンシャル系において，孤立不変集合の位相的な性質を変分法により調べた．特に，孤立不変集合の次元の下からの評価を与えた．この結果はサドル-センターの平衡点近傍の局所的な解析を大域的な枠組みで新たな手法により解析したことによる．
(平面楕円)制限3体問題にKAM理論を適用したとき，共鳴により不変トーラスが壊れる．実際にKirkwood gapと呼ばれる小惑星の個数が極端に少ない部分はそれに対応する．Kirkwood gapに当初存在していた小惑星が別の領域に移動する現象は，Arnold拡散と関連させて数学的な説明がなされており，Kaloshin氏との共同研究によりArnold拡散によりKirkwood gapから移動し別の惑星に衝突する軌道が存在することを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
孤立不変集合への変分法の応用による結果はいくつか応用例を考えたあと論文執筆し投稿する予定である．
Kirkwood gapからの衝突軌道の存在は，次に捕獲軌道の存在を示せたら論文にする予定である．
以上のことから，順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
孤立不変集合への変分法の応用はさらなる進展の可能性があり，今後拡張していく予定である．
Kirkwood gapからの衝突軌道の存在を示したが，次に惑星に捕獲される軌道の存在証明を目指す．
Guowei Yu氏との共同研究により，新たな舞踏解の存在証明や，変分法によるヘテロクリニック軌道の存在証明を目指す．
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| Causes of Carryover |
学内予算により出張できたので，支出を抑えることができた．次年度にこれまでの成果を研究会や国際会議で発表するために，使用する予定である．
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