2022 Fiscal Year Research-status Report
変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明
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18K03366
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | n体問題 / 周期解 / 組みひも / 変分法 / ハミルトン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
面積保存写像に対する変分法的なアプローチであるAubry-Mather理論をもとにした不変曲線の非存在証明について研究を行なった．特に，標準写像において，精度保証付き数値計算も援用して，不変曲線の非存在を証明した．さらに，長方形の1辺を与えられた曲線に変えたビリヤードの力学系にも同様の手法により不変曲線の非存在条件を与えた．
Hill問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載された．また，非等方Kepler問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Celestial Mechanics and Dynamical Astronomyに掲載決定している．変分法により存在を示した2n体問題の周期解から生成される組みひもの拡大率が金属数を用いて表現できることを証明した結果は，論文を執筆し学術雑誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
不変曲線の非存在に関する研究は順調に進んでいる．
また，以前の成果についても学術雑誌に投稿したり，掲載決定されるなど，順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
組みひもと変分法を用いて，低自由度ハミルトン系で擬アノソフ性を示す．ビリヤード系に対する不変曲線の非存在の結果を拡張する．
コロナ禍で少なくなっていた国際会議や研究集会が徐々に開催されるようになってきたので，これでの成果を発表し研究交流を図る．
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| Causes of Carryover |
本年度，前年度は，出張して共同研究者と研究を進めたり， 得られた研究成果を発表するため海外での国際会議や研究会に参加する予定であったが，コロナ禍のため延期になったり中止になったりした．
次年度から通常のように開催されるようになってきたので，研究成果を発表し，研究交流を行う．
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