2021 Fiscal Year Research-status Report
A new type of volatility estimator defined by jump diffusion model
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18K03431
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
金川 秀也 東京都市大学, 共通教育部, 教授 (50185899)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
滑川 光裕 嘉悦大学, 経営経済学部, 教授 (60289931)
前園 宜彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30173701)
税所 康正 東京学芸大学, 教育学部, 研究員 (70195973)
細野 泰彦 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (40157029) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 株価ボラティリティ / ジャンプ拡散過程モデル / Mertonモデル / 適合度検定 / ファジィ数 / 非線形連立微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
株価などの経済時系列データを用いたリスク分析において、収益率の標準偏差であるボラティリティの推定は最重要な問題である。特に、ボラティリティが時間の経過とともにランダムに変動する場合はその推定は容易でなく、現在でも株価ボラティリティの時間変化を正確に求める手法は確立されていない。
この問題を解決する手段として、ヒストリカル・ボラティリティによって日次収益率を基準化することによって、ジャンプと思われる大きな変動が観測された場合に、それが真のジャンプか、あるいは連続過程から発生した変動かを区別するという分析法を考案した。
2021年度には複合ポアソン過程によって構成されたジャンプ拡散過程に注目し、株価数理モデルとして従来から一般に用いられてきたマートン型ジャンプ拡散モデルを改良した新たな株価数理モデル用いて分析を行なった。このモデルを基にして、収益率をヒストリカル・ボラティリティによって推定した場合に、その推定結果が正確であれば単位時間当たりの基準化された収益率のジャンプ回数がポアソン分布に従うことを利用してボラティリティの推定精度を検証した。その結果、現時点から20日程度以前までのヒストリカル・ボラティリティ（HistoricalVolatility）を用いることでかなり高い精度で推定できることが実証され、その成果を論文にして投稿準備中である。
株価ボラティリティ推定の研究として、実証分析だけでなく、ファジィ理論による株価数理モデルの構築や、確率微分方程式によるモデリングなどの理論的な研究も並行して行なった。これらについてはノイズがデータに混入する量と連立微分方程式の非線形階軌道との関係を示した論文を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
株価変動においてジャンプ部分であると判断される場合、それらのジャンプが複合ポアソン過程から発生しているので、単位時間当たりのジャンプ数がポアソン分布に従うはずである。ヒストリカル・ボラティリティによって基準化された後の日次収益率の大きな変動部分だけを取り出し、それらがポアソン分布に従うならば、逆に考えるとヒストリカル・ボラティリティの精度が高く真のボラティリティに近いと考えられる。
このような考え方に基づき株価ボラティリティの推定量であるヒストリカル・ボラティリティにおける標本の取り方や観測期間の分割などの分析法を精密に調べた。
その結果、本研究課題において提案した株価ボラティリティの推定法の頑健性を示すことができ、安定した推定法であることがわかった。
以上の成果から、おおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで長期間にわたって観測されて株価データを基にして分析を行なってきた。
一方秒単位や分単位といった極めて短期間の収益率から導かれたボラティリティ推定量としてリアライズド・ボラティリティが知られているが、ヒストリカル・ボラティリティと同様にリアライズド・ボラティリティもその計量に用いられる過去の収益率の適切な観測回数を決定する問題は容易ではなく、ある種の数理モデルを想定したシミュレーションによる分析結果は多数存在するが、実際の株価データに対するはっきりした結論は得られていない。
このようなリアライズド・ボラティリティに対しても、ジャンプ拡散過程を想定して単位時間当たりの大きなジャンプ数の分布を検定することで、計算に用いるべき収益率の適切な観測回数を決定できると考えられ、今後の研究課題とする予定である。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により当初参加を予定していた国際会議が中止となったため。
その他、国内での研究分担者との研究連絡もほとんど出来なかったため。
次年度は2021年度と同様の状況が見込まれるため、出張費以外に、投稿中及び投稿準備中の学術論文の投稿料として当該助成金を使用する予定である。
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