2018 Fiscal Year Research-status Report
Exact analysis on dynamical quantum correlation functions and its applications to equilibrium and non-equilibrium systems
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18K03452
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子ダイナミクス / 動的量子相関 / 形状因子展開 / 量子逆散乱法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は量子転送行列法を動的に拡張し、完全 WKB 法と組み合わせる事により、低次元量子系のダイナミクスの定量的評価に新しい枠組みを構築することを目的とする。1次元系量子系に対してサイズN （トロッター数)の仮想的な次元を導入することにより２次元古典系に置き換えることが量子転送行列法の最も基礎的なアイデアである。これを量子散乱法の枠内で取り扱うために、動的相関関数の場合、逆問題を二重に解く必要がある。この手順を行なった後、問題はトロッター数のオーダーで離れたスピン静的相関を評価することに帰着する。ただし本来の量子系の問題に戻るためにはトロッター数無限大の極限を取る必要があり、そのため形状因子展開をとることが不可避になる。今年度はこの形状因子展開が厳密にフレッドホルム行列式として総和可能なXX模型の場合に動的相関の定量的な数値評価を行なった。その結果、この問題において標準的なパフィアンによる表示や標準的な数値的方法であるt-DMRGやMatrix product法に比較してはるかに、長い時間間隔で定量的に信頼できる結果を得ることに成功した。またその解析的評価を行列リーマンヒルベルト問題ととらえ直すことにより, 任意のスピン間間隔, 任意の磁場に対するtransverse相関の高温極限での主要項について定係数まで含めて決定することに成功した。これにより1970年代後半より未解決であった問題に解答を得ることができた。これらの結果は、ドイツ、フランスでの国際会議で発表され、現在論文作成中であり、近日中に投稿予定である。 またこの手法を超対称性ヤン・ミルズ場の問題に応用して、大きな化学ポテンシャルにおけるグルーオン散乱振幅の評価を得ることができた。この結果はすでに論文として公表された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度中に本質的な相互作用をもつXXZ鎖までの平衡系ダイナミクスの定量評価まで行う予定であったが、XX模型の解析が予想以上に時間がかかり、そこまで手が回らなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度中にはXXZ鎖までの平衡系ダイナミクスの定量評価を終了させたい。具体的には、温度ゼロ極限でのスピノン描像との比較検討、Fredholm行列式の解析的評価、および有限温度でのkinematic poleの定量的取り扱いなどを行うことにより、4-スピノン以上取り込んだ精密なダイナイクスの評価と高温でのスピン拡散の問題の解決をはかりたい。さらには非平衡系の量子ダイナミクスの問題に取り掛かる予定である。
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| Causes of Carryover |
本年度招聘する予定であった外国人研究者が予定を半年遅らせたため未使用分が生じた。令和元年度には国際会議の開催を予定しており、本研究費の一部を用いてこの研究者の滞在補助も含んだ開催費用に当てる予定である。
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